Формирование элементарных математических представлений у детей 2 3 лет: Формирование математических представлений у детей 2-3 лет | Материал (младшая группа) по теме:

Формирование математических представлений у детей 2-3 лет | Материал (младшая группа) по теме:

Формирование математических представлений у детей 2-3 лет

Дети раннего дошкольного возраста активно познают окружающий мир и, будто губка, впитывают новые знания. Именно возраст 2-3 лет является наиболее благоприятным для сенсорного-математического воспитания. Необходимо знакомить ребёнка с цветами предметов, с формами, а в первую очередь, поощрять его активную реакцию на окружающий мир. Абсолютное большинство детей проявляют интерес ко всей новой информации. Поэтому важно постоянно подпитывать этот интерес, но ни в коем случае не отпугнуть малыша, перегрузив его излишними знаниями.

Многие родители задумываются о том, с какого возраста стоит увлекать ребёнка точными науками. Современная школьная программа предполагает, что ребёнок, поступивший в первый класс, уже обладает определённым объёмом знаний. Наиболее благополучным для начального математического развития является ранний дошкольный возраст. В 2-3 года ребёнок способен сформировать представления о пространстве, величинах, геометрических фигурах и их свойствах, о количестве предметов. Дети, которые обладают данными сенсорно-математическими представлениями, более успешно адаптированы к социуму: они способны самостоятельно решать первые задачи, которые будут поставлены перед ними в условиях детского сада, секций раннего развития или даже на детской площадке.

Необходимость сенсорно-математического воспитания безусловна, важно то, каким образом будут прививаться знания. Чтобы разобраться в этом вопросе, обратимся к детской психологии.

В возрасте 2-3 лет ребёнок приобретает наглядно-действенный тип мышления. Следовательно, чтобы найти решение предложенной ему задачи, малыш должен совершить ряд  физических действий. Такие образовательные методы как лекция или беседа совершенно не подходят для представленной возрастной категории, поскольку не предполагают получение знаний наглядно-действенным способом. Идеальным же решением для работы с младшими дошкольниками является использование дидактических игр.

Ребёнок 2-3 лет познаёт окружающую действительность через игру: с её помощью он изучает новые предметы, благодаря ей же обретает и новые знания. Игровой подход позволяет нам решить ключевую задачу, а именно, не просто научить, но заинтересовать ребёнка наукой. Также в процессе игры активно тренируется детское внимание, развивается логическое мышление. Начиная знакомство с математикой, необходимо позволить ребёнку, в буквальном смысле, прикоснуться к новым знаниям. К примеру, чтобы понять, чем отличается круг от треугольника, ребёнок должен не только увидеть, но и потрогать эти фигуры. Только в этом случае, его память зафиксирует отличия геометрических форм достаточно быстро.

Занимаясь ранним развитием ребёнка, следует подходить ко всему с большой осторожностью. Важно помнить, что основной целью сенсорно-математического воспитания в раннем дошкольном возрасте является заинтересовать, но не перегрузить знаниями. Использование дидактических игр сделает знакомство ребёнка с математикой лёгким и увлекательным.

Развивающие игры для детей 2, 3 лет

Найди пару

Игра развивает внимание, восприятие, умение сравнивать

Необходимый инвентарь: карточки с нарисованными парными предметами, или парные игрушки. Можно воспользоваться специальными наборами, купленными в магазине.

◈ Разложите карточки (игрушки) перед ребенком и предложите ему найти подходящую пару для каждого предмета.

Счетные палочки

Игра помогает освоить счёт, познакомиться с геометрическими фигурами, понятием о симметрии.

Необходимый инвентарь: набор счетных палочек (карандашей, соломинок, хвоинок).

◈ Выкладывайте вместе с малышом различные картинки или фигурки из палочек — домик, грибок, елку, ежика, стрекозу, цветы, кораблик, зонтик, буквы. Рассказывайте ребенку, как называется та или иная фигура.

◈ Из счетных палочек можно стоить колодцы (квадратного или треугольного сечения).

Яблоки созрели

Игра помогает освоить счет

Необходимый инвентарь: плотный цветной картон, ножницы, нитки, пуговицы.

◈ Вырежьте из картона дерево и несколько яблок. На ветки пришейте небольшие пуговицы, а к плодам — петли соответствующего размера. Предложите малышу пристегнуть яблоки к веткам.

◈ Во время сбора урожая ребенок «отстегивает» яблоки.

◈ Из нескольких яблонь можно сделать сад, добавив к ним другие деревья, например, грушевые, вишневые, сливовые или абрикосовые.

◈ Если проявить немного терпения и добавить к яблокам цветы, то этот материал можно использовать в качестве иллюстрации процесса созревания плодов. При этом необходимо рассказать малышу, что деревья сначала цветут, а потом плодоносят.

Помоги собрать урожай

Игра способствует разбитию навыков классифицирования

Необходимый инвентарь: муляжи или картинки с изображениями овощей и фруктов.

◈ Разложите овощи и фрукты (или картинки с их изображением) вперемешку. Попросите ребенка собрать и сложить в одну корзинку фрукты, а в другую — овощи.

◈ Затем можно отсортировать овощи и фрукты по видам.

Две дороги

Игра способствует развитию навыков классифицирования

Необходимый инвентарь: картон или бумага, машинки разного размера.

◈ Вырежьте из картона (бумаги) две полосы разной ширины. Объясните ребенку, что узкая полоска — это дорога для маленьких машин, а широкая — для больших.

◈ Покажите, как наложением полос друг на друга можно определить, какая из них шире.

◈ Поинтересуйтесь, почему большая машина не сможет проехать по узкой дороге.

◈ Покатайте машины по дорогам.

◈ Склеивая между собой полоски различной ширины, можно построить целую сеть дорог.

Выбери дорогу

Игра способствует развитию навыков классифицирования, развивает умение сравнивать.

Необходимый инвентарь: картон или бумага, машинки разного размера.

◈ Вырежьте из картона (бумаги) две полосы разной ширины. Объясните ребенку, что это дороги для машин.

◈ Попросите его выбрать машины, для которых подойдет узкая дорога. И наоборот, выбрать дорогу, по которой сможет проехать та или иная машина.

Матрёшка

Игра развивает мелкую моторику, навыки сравнения предметов по величине.

Необходимый инвентарь: набор матрешек.

◈ Почти все дети любят матрешки.

◈ Покажите ребенку большую матрешку. Потрясите ее. Откройте вместе с ребенком и достаньте матрешку меньшего размера. Поставьте их рядом и сравните.

◈ Пусть ребенок вкладывает маленькую матрешку в большую и достает ее.

◈ Постепенно покажите ему всех матрешек.

Кто быстрее

Игра помогает освоить понятия «длинное» — «короткое».

Необходимый инвентарь: две машинки, веревочки.

◈ Привяжите к двум машинкам веревочки — короткую и длинную. Отдайте малышу машину с короткой веревочкой.

◈ Предложите посмотреть, чья машина «доберется» до хозяина первой, если каждый будет наматывать свою веревку на карандаш.

◈ Положив веревочки рядом, наглядно покажите, что такое длинное и короткое.

Горка

Игра способствует развитию логического мышления.

Необходимый инвентарь: картон или дощечки.

◈ Сделайте небольшую горку из картона, дощечек или любых других подручных материалов.

◈ С горки можно скатывать небольшие машинки, шарики, пупсиков.

◈ Поставьте перед горкой кубик и покажите, как скатившаяся машинка останавливается, ударившись о кубик.

Строим башню

Игра способствует развитию моторики, навыков классифицирования, счёта, сравнения.

Необходимый инвентарь: кубики двух цветов.

◈ Предложите ребенку построить две башни разного цвета, предварительно отсортировав кубики.

◈ В процессе построения намеренно допускайте ошибки, выбирая кубики не того цвета.

Геометрические фигуры

Игра учит различать предметы по цвету и форме

Необходимый инвентарь: пять разноцветных кругов, вырезанных из картона.

◈ Рассмотрите с малышом один из кругов, рассказывая ему: «Это круг. Он красного цвета. На что он похож?». Поищите в комнате предметы круглой формы. ◈ Изучайте круги разного цвета.

Тендер 2086037: Поставка методической литературы

Игры на формирование элементарных математических представлений для детей 2- 3 лет

1. Игры на формирование элементарных математических представлений для детей 2- 3 лет.

Счетные палочки
Игра помогает освоить счёт, познакомиться с геометрическими
фигурами, понятием о симметрии.
Необходимый инвентарь: набор счетных палочек (карандашей,
соломинок, хвоинок, спичек).
◈ Выкладывайте вместе с малышом различные картинки или фигурки из
палочек — домик, грибок, елку, ежика, стрекозу, цветы, кораблик, зонтик,
буквы. Рассказывайте ребенку, как называется та или иная фигура.
◈ Из счетных палочек можно стоить колодцы (квадратного или
треугольного сечения).
Строим башню. Игра способствует развитию моторики, навыков
классифицирования, счёта, сравнения.
Необходимый инвентарь: кубики двух цветов.
◈ Предложите ребенку построить две башни разного цвета,
предварительно отсортировав кубики.
◈ В процессе построения намеренно допускайте ошибки, выбирая
кубики не того цвета.
Яблоки созрели
Игра помогает освоить счет
Необходимый инвентарь: плотный цветной картон, ножницы, нитки, пуговицы.
◈ Вырежьте из картона дерево и несколько яблок. На ветки пришейте
небольшие пуговицы, а к плодам — петли соответствующего размера. Предложите
малышу пристегнуть яблоки к веткам.
◈ Во время сбора урожая ребенок «отстегивает» яблоки.
◈ Из нескольких яблонь можно сделать сад, добавив к ним другие деревья,
например, грушевые, вишневые, сливовые или абрикосовые.
◈ Если проявить немного терпения и добавить к яблокам цветы, то этот
материал можно использовать в качестве иллюстрации процесса созревания
плодов. При этом необходимо рассказать малышу, что деревья сначала цветут, а
потом плодоносят.
Помоги собрать урожай
Игра способствует разбитию навыков классифицирования
Необходимый инвентарь: муляжи или картинки, можно вырезать с картонки, с
изображениями овощей и фруктов.
◈ Разложите овощи и фрукты (или картинки с их изображением) вперемешку.
Попросите ребенка собрать и сложить в одну корзинку фрукты, а в другую —
овощи.
◈ Затем можно отсортировать овощи и фрукты по видам.
Две дороги
Игра способствует развитию навыков классифицирования
Кто
быстрее
Необходимый инвентарь: картон или бумага, машинки разного размера.
Игра
помогает
освоить
— «короткое».
◈ Вырежьте
из картона
(бумаги)понятия
две полосы«длинное»
разной ширины.
Объясните ребенку, что узкая
полоска
— это дорогаинвентарь:
для маленькихдве
машин,
а широкаяверевочки.
— для больших.
Необходимый
машинки,
◈◈ Покажите,
как наложением
полос друг веревочки
на друга можно
из них шире.
Привяжите
к двум машинкам
—определить,
короткуюкакая
и длинную.
◈ Поинтересуйтесь, почему большая машина не сможет проехать по узкой дороге.
Отдайте
малышу
машину
с короткой веревочкой.
◈ Покатайте
машины
по дорогам.
◈◈ Склеивая
Предложите
чья машина
«доберется»
до хозяина
первой,
между посмотреть,
собой полоски различной
ширины,
можно построить
целую сеть
дорог.
Выбери дорогу
если каждый
будет наматывать свою веревку на карандаш.
Игра способствует развитию навыков классифицирования, развивает умение сравнивать.
◈Необходимый
Положив инвентарь:
веревочкикартон
рядом,
наглядно покажите, что такое длинное и
или бумага, машинки разного размера.
короткое.
◈ Вырежьте из картона (бумаги) две полосы разной ширины. Объясните ребенку, что это
дороги
для машин.
Горка.
Игра способствует развитию логического мышления.
◈Необходимый
Попросите его выбрать
машины,картон
для которых
узкая дорога. И наоборот, выбрать
инвентарь:
или подойдет
дощечки.
дорогу, по которой сможет проехать та или иная машина.
◈ Сделайте
Матрёшка небольшую горку из картона, дощечек или любых других
подручных
материалов.
Игра развивает
мелкую моторику, навыки сравнения предметов по величине.
Необходимый
инвентарь:
набор матрешек.
◈ С горки можно
скатывать
небольшие машинки, шарики, пупсиков.
◈ Почти все дети любят матрешки.
◈◈ Покажите
Поставьте
перед горкой кубик и покажите, как скатившаяся машинка
ребенку большую матрешку. Потрясите ее. Откройте вместе с ребенком и
останавливается,
ударившись
кубик. их рядом и сравните.
достаньте матрешку меньшего
размера.оПоставьте
◈ Пусть ребенок вкладывает маленькую матрешку в большую и достает ее.
◈ Постепенно покажите ему всех матрешек
Геометрические фигуры. Игра учит различать предметы по цвету и форме
Необходимый инвентарь: пять разноцветных кругов, вырезанных из картона.
◈ Рассмотрите с малышом один из кругов, рассказывая ему: «Это круг. Он
красного цвета. На что он похож?». Поищите в комнате предметы круглой
формы. ◈ Изучайте круги разного цвета.
◈ После того как ребенок усвоил понятие «круг», можно переходить к другим
геометрическим фигурам, расширяя при этом диапазон цвета.
◈ Сравнивайте две одинаковые фигуры разного цвета. Воспользуйтесь
методом ассоциаций.
Один – туда, один – сюда. Игра способствует развитию мелкой моторики,
обучает счету.
Необходимый инвентарь: две емкости (ведерки, коробки), кубики или мелкие
предметы.
◈ Выложите перед малышом кубики и поставьте два ведерка или две коробки.
Предложите малышу разложить кубики по коробкам.
◈ Беря в руку кубик и помещая его в коробку, говорите: «Один — в эту
коробку, вот еще один — в другую».
◈ Когда ребенок усвоит понятие «один», начинайте брать по два предмета: «Я
положу два кубика в эту коробку, а ты положи, пожалуйста, два кубика в другую
коробку».
Разберемся.
Игра способствует развитию навыков классифицирования
Необходимый инвентарь: 3 круга и 3 квадрата, вырезанных из картона.
◈ Перемешайте фигуры. Попросите ребенка помочь вам отобрать только круги. ◈
После этого раскрасьте круги одним цветом, а для раскрашивания квадратов
используйте другой цвет.
Много мало
Игра способствует развитию логического мышления, знакомит с элементарными
математическими понятиями
Необходимый инвентарь: две одинаковые коробки, кубики одного цвета.
◈ В одну коробку положите 10 кубиков, а в другую — 3. Предложив малышу
построить башню или дом, попросите: «Принеси мне, пожалуйста, коробку, в которой
лежит много кубиков». Если ребенок затрудняется, помогите ему.
◈ После того, как вы построили башни, сравните, какая из них выше (та, в которой
кубиков больше).
◈ Чаще повторяйте слова «много», «мало», употребляя их в различных ситуациях.
«Раз ступенька…»
Игра помогает освоить счет
◈ Поднимаясь по лестнице, считайте ступеньки. Не просите ребенка повторять за
вами, он будет делать это сам, когда поймет суть игры.
◈ Считайте, сколько яблок или конфет вы купили, сколько тарелок ставите на стол
и т. д.
Спрячь в ладошке
Игра развивает умение соотносишь предметы по величине
Необходимый инвентарь: маленький и большой шарики.
◈ Дайте малышу шарики. Скажите: «Сейчас я покажу тебе фокус!». Заберите
маленький шарик и спрячьте его в ладошке. Попросите кроху сделать то же
самое.
◈ Предложите повторить фокус с большим шариком. Объясните, почему
большой шарик нельзя спрятать в ладошке.
◈ Сравните шарики между собой, затем с ладошкой малыша.
◈ Проделывайте подобные фокусы с любыми мелкими предметами.
Раздай тарелочки
Игра знакомит с понятиями «много», «мало», «одна», «по одной»
Необходимый инвентарь: 10 пластиковых тарелок.
◈ Дайте малышу стопку пластиковых тарелок. Обратите его внимание на
количество посуды, оперируя словами «много», «целая стопка тарелок».
◈ Попросите раздать по одной тарелке всем членам семьи или игрушкам.
Комментируйте действия ребенка: «Папе дали тарелку, теперь у папы одна
тарелка…».
◈ После раздачи посуды сделайте заключение: «Раздали целую стопку посуды
и у всех по одной тарелочке. Теперь давай соберем тарелки обратно. Смотри, у
тебя опять много тарелок».

8. Спасибо за внимание.

Кемеровская областная научная библиотека имени В.Д.Фёдорова

Доброе время суток Анжела Вячеславовна, помогите пожалуйста подобрать список литературы к дипломной работе на тему «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.» Спасибо.
5 мая 2016 г.

Здравствуйте! Предлагаю Вам список изданий из фонда нашей библиотеки и баз данных.

1. Абрамова, Н. В. Занятия по ФЭМП с детьми старшего дошкольного возраста / Н.В. Абрамова // Ребенок в детском саду. – 2013. — № 4. — С. 2-9.

2. Баталова, Е. И. Игровое занятие по ФЭМП «Мы — спасатели» / Е.И. Баталова // Ребенок в детском саду. – 2013. — № 5. — С. 5-10.

3. Винникова, Г. И. Занятия с детьми 2-3 лет: первые шаги в математику, развитие движений. — Москва: Творческий центр «Сфера», 2011. – 128 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ;

Шифр 74.102;

Авторский знак В48;

Инв. номер 3/777096;

4. Виноградова, Н. А. Дошкольная педагогика. Основы интерактивного взаимодействия детей и взрослых: Учебник / Н.А. Виноградова. — Москва: Юрайт, 2013. – 510 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ;

Шифр 74.1;

Авторский знак В49;

Инв. номер 3/788751;

5. Гогоберидзе, А. Г. Дошкольная педагогика с основами методик воспитания и обучения / А.Г. Гогоберидзе. — Санкт-Петербург [и др.]: Питер, 2013. – 464 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ;

Шифр 74.1;

Авторский знак Г58;

Инв. номер 3/788595;

6. Зорина, Е. Н. Занятия по ФЭМП и физкультуре «В поисках Кая» / Е.Н. Зорина // Ребенок в детском саду. – 2013. — № 6. — С. 13-16.

7. Козлова, В. Формирование элементарных математических представлений: новый концептуальный подход / В. Козлова // Педагогика. – 2004. — N 5. — С. 103-105.

8. Микляева, Н. В. Теория и технологии развития математических представлений у детей: Учебник / Н.В. Микляева. — Москва: Академия, 2015. – 352 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ;

Шифр 74.102;

Авторский знак М59;

Инв. номер 3/799719;

9. Сальседо, С. «Приключения с Отверткой и Ключиком». Конспект НОД в старшей группе по ФЭМП / С. Сальседо // Дошкольное образование — Первое сентября. – 2015. — № 12. — С. 23-25.

10. Сергушова, А. В. Открытые занятия в ДОУ / А.В. Сергушова // Ребенок в детском саду. – 2014. — № 3. — С. 91-93.

11. Смирнова, Е. О. Организация игровой деятельности: Учебное пособие / Е.О. Смирнова. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2016. – 223 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ;

Шифр 74.100.57;

Авторский знак С50;

Инв. номер 3/802687;

12. Соловьева, Е. В. Формирование математических представлений детей 2-7 лет: Методическое пособие для воспитателей / Е.В. Соловьева. — Москва: Просвещение, 2012. – 174 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛЕНИЕ ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ;

Шифр 74.102;

Авторский знак С60;

Инв. номер 3/794693;

13. Тарунтаева, Т. В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. — Москва: Просвещение, 1980. – 64 с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛ ХРАНЕНИЯ ОСНОВНОГО ФОНДА;

Шифр 74;

Авторский знак Т22;

Инв. номер 3/485592;

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛ ХРАНЕНИЯ ОСНОВНОГО ФОНДА;

Шифр 74;

Авторский знак Т22;

Инв. номер 3/485592;

14. Фидлер, М. Математика уже в детском саду. пособие для воспитателя. — Москва: Просвещение, 1981. – 155с.

Кемеровская ОНБ;

ОТДЕЛ ХРАНЕНИЯ ОСНОВНОГО ФОНДА;

Шифр 74.1;

Авторский знак Ф50;

Инв. номер 3/512853;

15. Шувалова, О. А. Игра «Звездный час» // Ребенок в детском саду. – 2014. — № 1. — С. 14-15.

Статьи доступны в научной электронной библиотеке eLIBRARY.RU (доступ к текстам в Зале информационно-библиотечных ресурсов нашей библиотеки или при регистрации на сайте www.elibrary.ru; www.Cyberleninka.ru).

16. Белкина, В. Н. Математическое развитие дошкольников в условиях реализации новых государственных образовательных стандартов / В.Н. Белкина, Н.А. Тимофеева // Ярославский педагогический вестник. — 2014. — Т. 2. — № 4. — С. 65-69.

17. Зорькина, О. С. Значение дидактических игр в обучении математике детей дошкольного возраста / О.С. Зорькина // Развитие современного образования: теория, методика и практика. — 2015. — № 1 (3). — С. 75-78.

18. Линник, Н. В. Экспериментирование как средство формирования представлений о величине у детей старшего дошкольного возраста / Н.В. Линник, Н.А. Ревина // Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения. — 2015. — № 46. — С. 101-105.

19. Осьмачкина, А. А. Использование малых форм фольклорного жанра в формировании элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А.А. Осьмачкина, З.И. Бажан // Проблемы современного педагогического образования. — 2015. — № 48-1. — С. 198-204.

20. Старикова, А. Ю. ИКТ в формировании элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста / А.Ю. Старикова // Педагогический опыт: теория, методика, практика. — 2015. — № 2. — С. 33-36.

21. Хасанова, Д. З. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Д.З. Хасанова, Н.Г. Шмелёва // Новое слово в науке: перспективы развития. — 2015. — № 1 (3). — С. 85-86.

Ответ дан 05.05.2016 г.

Мы будем рады вашему отзыву о нашей работе!

Детский сад №182 г.Владивосток. Сетка занятий

Программа «ФЭМП у дошкольников»

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

I. Целевой раздел
1. 1. Пояснительная записка: цели, задачи, принципы и подходы к формированию Программы
1.2. Структура Программы
1.3. Планируемые результаты освоения детьми Программы

II. Содержательный раздел
2.1. Описание образовательной деятельности по развитию интеллектуальных способностей детей в процессе формирования элементарных математических представлений. Содержание образовательной программы «ФЭМП у дошкольников»
2.2. Описание вариативных форм, способов, методов и средств реализации Программы Средства, методы и формы познавательной деятельности
2.3. Интеграция  Программы «ФЭМП у дошкольников» с другими образовательными областями
2.4.  Особенности совместной образовательной деятельности взрослых и  детей по освоению программы

III. Организационный раздел
3.1. Обеспеченность методическими материалами
3.2. Особенности организации развивающей предметно-пространственной среды
3.3. Система мониторинга достижения детьми планируемых результатов освоения программы «ФЭМП у дошкольников»

ЛИТЕРАТУРА

Читать всю программу…

Пояснительная записка

Пояснительная записка: цели, задачи, принципы и подходы к формированию Программы

Одним из важнейших направлений системы образования Российской Федерации является исполь­зование преемственных образовательных программ для формирования личности ребенка, развития его умственных и творческих способностей, решения проблем адаптации во внешней среде. В последнее время происходит активное внедре­ние новейших технологий, разработок, продвинутых методик обучения в на­чальной школе. Не отстает от школы и дошкольное образование. Министерством образования и науки Российской Федерации утвержден ФГОС дошкольного образования[1].

Стандарт предусматривает, что содержание основной образовательной программы любого детского сада в Российской Федерации – государственного, муниципального или частного – должно обеспечивать развитие личности, мотивации и способностей детей в различных видах деятельности и охватывать следующие структурные единицы, представляющие определенные направления развития и образования детей  (образовательные  области):

социально‑коммуникативное развитие;

познавательное развитие;

речевое развитие;

художественно‑эстетическое развитие;

физическое развитие[2].

Таким образом, образовательная область «Познавательное развитие» является неотъемлемой и составной частью любой общеобразовательной программы. Познавательное развитие, в том числе, предполагает развитие интересов детей, любознательности и познавательной мотивации; формирование познавательных действий, становление сознания; развитие воображения и творческой активности; формирование первичных представлений о себе, других людях, объектах окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.).

Блок развития элементарных математических представлений в образовательной области «Познавательное развитие» предусмат­ривает развитие сенсорных и интеллектуальных способно­стей дошкольников.

В основе сенсорного развития лежит чувственное восприятие, полученное из опыта и наблюдения. Сенсорные процессы являются первоначальным источ­ником познания. Чувственное восприятие формирует представления — образы предметов, качественные и количественные признаки, их свойства. Чем более разнообразными будут все эти представления, тем легче будут формироваться интеллектуальные познавательные способности детей, в основе которых лежит мышление — высшая форма творческой активности человека.

Развитие познавательных способностей обеспечит эффективность процесса познания, основанного на доступном учебном материале.

Материал, используемый в программе «ФЭМП у дошкольников», представ­ляет собой комплексную систему игр, заданий, упражнений, постановок, олимпиад, физкультминуток и обеспечивает постоянное включение малышей в процесс активизации познавательных процессов. Сформированность познава­тельных процессов обеспечит развитие познавательно-исследовательской и продуктивной деятельности, будет способствовать формированию элементар­ных математических представлений и формированию целостной картины мира, расширению кругозора детей (схема 1).

Важно отметить, что Программа ставит своей целью не столько развитие знаний, умений и навыков детей, сколько их гармоничное развитие, учитывающее необходимость ориентации на опережающие задачи развития образования. Эти задачи нацелены на развитие, воспитание и обучение детей, которые вступят в самостоятельную «взрослую» профессиональную жизнь через 15-20 лет. При этом нет (и не может быть при столь стремительных изменениях в нашей сегодняшней жизни) четко и достоверно описанной модели будущего, к которому мы стремимся подготовить ребенка. В ситуации неопределенности, характеризующей наше время, актуальными становятся не объем базовых знаний, а умение человека самообучаться, дообучаться в течение всей жизни, приобретая новые компетенции, необходимые для успешности в любой деятельности. Следовательно, нашей – педагогов и родителей – задачей в настоящее время является создание у детей той базы, которая формирует потребность в постоянном саморазвитии, прежде всего – в развитии познавательных способностей.

…

[1] Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 октября 2013 г. № 1155 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования», зарегистрировано в Минюсте России 14 ноября 2013 г., регистрационный № 30384.

[2] Пункт 2.6 ФГОС дошкольного образования.

Читать всю программу…

Позина В. А., Помораева И. А. Формирование элементарных математических представлений. 2-3 года. Конспекты занятий. ФГОС — Арапова-Пискарева Н.А. | 978-5-43151-684-9

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

Интересное обучение детей основным формам

Введение

Дети обладают способностями к динамическому обучению, которые улучшаются благодаря их наблюдательности. Однако, обучая дошкольников, родителям нужно делать крошечные шаги. Основные формы и цвета влияют на детей. Они пытаются понять свое окружение, глядя на различные предметы вокруг себя. Всевозможные предметы и конструкции помогают детям изучать формы.Родители должны знакомить детей с разными формами в раннем возрасте. Для детского сада существуют различные упражнения с фигурами, которые могут помочь детям изучить и понять основные фигуры.

Также читайте:

Детские фигурки

Вот загружаемый PDF , в котором перечислены различные формы для детей. Обучение детей основным формам помогает им понять свои собственные наблюдения. Различные типы фигур для детей. Нажмите кнопку загрузки, чтобы изучить их.

Почему важно учить формы?

Базовым формам для детей сегодня обучают в каждом дошкольном учреждении. Важно понимать необходимость формирования занятий для детей детского сада. Вот несколько примеров того, как основные формы влияют на детей:

1. Визуальная информация
2. Знак и символы
3. Алфавиты и числа
4. Математические понятия
5. Категоризация и сравнение
6. Решение проблем
7. Симметрия

1. Дети Узнайте, как организовать визуальную информацию

Дети очень внимательно наблюдают за своим окружением и каждый день сталкиваются с разными формами.Обучение детей основным формам помогает им понять свои собственные наблюдения. Визуальная информация, которую они собирают, включает сложные формы, которые образованы комбинацией основных форм. Названия фигур для детей позволяют им определять основные формы в сложных формах. Например, когда ребенок смотрит на машину, он кажется прямоугольной коробкой. Однако дети научатся определять сложные формы в машине, когда выучат основные формы.

2. Помогает обучать знакам и символам

Символы очень важны для детей.Но детям нужно время, чтобы к этому привыкнуть. Детям нужно время, прежде чем они смогут назвать формы, которые они видят. Однако это не означает, что ребенок не понимает основных форм. Знаки, с другой стороны, передают определенную информацию и детали. Базовые формы для детей помогают им запоминать информацию. Детям обычно от 5 до 6 лет, когда они начинают следовать знакам и символам

.

.

3. Помогите детям определить разные алфавиты и числа

Малыши могут запутаться среди всех алфавитов, которые они видят.Родителям может быть сложно обучать различным буквам и цифрам. Дети часто путают буквы одинаковой формы, такие как «b» и «d». При исправлении этих ошибок важно терпение. Развивающие формы для детей помогают им различать буквы. Поэтому все дошкольные учреждения перед тем, как перейти к изучению алфавитов и чисел, изучают формы обучения детей.

4. Можно обучить основным математическим понятиям

Когда ребенок научится самостоятельно определять формы, он может начать изучать простые математические операции, такие как сложение и вычитание.Всегда легче научить сложению, чем вычитанию. Поэтому мы советуем родителям начать обучать сложению, а затем отважиться на вычитание. Основные формы для детей включают шары, спичечные коробки, игральные кости и т. Д. Таким образом, вы можете выбрать предмет по своему выбору и начать обучать своих детей простой математике.

5. Категоризация и сравнение

У детей быстро развиваются навыки распознавания лиц и навигации, которые могут классифицировать и сравнивать различные формы.Когда дети учатся различать формы, они понимают черты лица и их различия. Также важно отметить, что разные формы для детей подразумевают разное географическое положение или особенности. Вы заметили, что в детских рисунках горы и холмы всегда представляют собой треугольники, а дома имеют квадратную или прямоугольную структуру с треугольной крышей? Мы предлагаем вам взглянуть и понять, как дети наблюдают и сравнивают формы вокруг себя.

6. Решение проблем

Развитие мозга и навыки мышления очень важны для ребенка в дошкольном учреждении или детском саду.Формы и цвета напрямую отвечают за развитие мозга. Дети анализируют структуры и начинают с 2-х мерного ментального картографирования, а затем постепенно, в течение года, они начинают 3-х мерное картографирование. Это мысленное отображение форм играет решающую роль в развитии у детей способностей к решению проблем.

7. Симметрия

Дети любят играть в парках или полях. Это важно для развития их моторики.Однако дети, как правило, теряют равновесие чаще, чем взрослые. В детстве у всех нас были порезы и синяки на коленях. С годами эти травмы начали исчезать, даже когда занятия спортом стали более строгими. Это происходит, когда дети не могут понять основную концепцию равновесия и центра тяжести. Теперь, хотя такие термины, как центр тяжести, кажутся детям необычными, важно научить детей симметрии с помощью основных форм. Это поможет им понять, как правильно позиционировать себя, и развить моторику.

Какие формы бывают у детей?

Для детей доступны разные формы, от простых до сложных. Базовые формы — это простые формы, которые не могут быть разбиты на более простые формы по общим соглашениям, примеры включают квадратов, кругов, треугольников и т. Д. составных форм можно разделить на более простые формы, примеры включают стрелки, начала и т. Д. через несколько форм, чтобы лучше понять.

1. Основные формы для детей

В первую очередь детям преподают такие формы, как квадраты, треугольники, круги и прямоугольники. Как только ребенок научится классифицировать и называть эти формы, его учат более сложным формам. Тем не менее, он предположил, что достаточно времени уделяется основным формам для детей. Это потому, что все формы преподаются на более позднем этапе в зависимости от концепций, разработанных во время изучения основных фигур для детей.Детям может потребоваться некоторое время, чтобы усвоить эту концепцию, но мы рекомендуем родителям набраться терпения.

2. Расширенные формы для детей

Когда ребенок познакомится с основными формами, он / она готов изучать сложные формы для детей. Эти формы включают стрелки, звезды и сердца. Расширенные формы не включают трехмерные структуры в дошкольных учреждениях, так как это может их сбить с толку. Дети с четким представлением об основных формах смогут быстро освоить эту тему.

Как научить детей формам с помощью игр и занятий?

До сих пор мы видели, насколько важны базовые формы для развития мозга ребенка. Обучение формам может быть обременительным без заданий, поскольку детям сложно понять то, что нельзя наблюдать. Занятия и игры помогут детям учиться, весело проводя время.

Теперь мы рассмотрим несколько занятий и игр, которые помогут вашему ребенку играть и учиться.

1. Формы карточек для детей

Карточки — это действительно забавный и интерактивный инструмент для обучения детей. Их можно купить в магазинах или приготовить своими руками. Вы можете рисовать разные формы на карточках из плотной бумаги, чтобы подготовить набор карточек. Используйте эти карточки, чтобы играть со своим ребенком. Попросите ребенка взять карточку и назвать фигуру, изображенную на карточке. Ведите табло и позволяйте им бить свои собственные рекорды.

2. Фигуры для детей диаграмма

Яркие и красочные названия фигур для детских диаграмм доступны на рынке. Чтобы приготовить их дома, нужно нарисовать фигуры и записать их названия. Детям легче запомнить красочные формы. Попросите своих детей смотреть на красивую таблицу каждый день утром, прежде чем идти в детский сад или детский сад.

3. Охота за фигурами

Охота за фигурками, как и поиск сокровищ, доставляет дошкольникам удовольствие и легко.Используйте набор карточек с разной формой на них. Попросите ребенка взять одну карточку и определить форму, а когда он или она определит форму, попросите его найти в доме предмет такой же формы. Это увлечет детей и поможет им связать основные формы с окружающей обстановкой.

4. Логические игры

Детям доступны два типа пазлов, чтобы разучивать основные формы. Первый содержит кусочки ярких базовых фигур для детей.Эти формы необходимо снабдить бортом углублениями, аналогичными этим формам. Эти доски с деталями базовой формы для детей можно приобрести в магазинах детских товаров и игрушек.

Второй тип — это обычная головоломка с более крупными частями. Когда ребенок овладевает основными формами для детей, он может попытаться соединить части картинки вместе.

Мы предлагаем вам решить простые головоломки с изображениями фруктов и цветов, чтобы ваш ребенок мог легко играть на уровне.

Заключение

В предыдущем разделе мы рассмотрели различные преимущества обучения детей основным формам.Это одна из самых важных тем, изучаемых в детских садах и дошкольных учреждениях. Даже если ваш ребенок может разучивать фигуры для детей в школе, рекомендуется, чтобы родители помогли им с играми фигур для детей. Это связано с тем, что идентификация форм и присвоение им имен — две разные цели. Дети часто забывают названия форм.

Начните обучать вашего ребенка основным формам и попытайтесь связать их с окружающими вас предметами. Это поможет детям связать понятие основных форм с их окружением.Мы предлагаем родителям начинать с основных форм и постепенно переходить к более сложным формам. Уделите больше времени базовым формам для детей, чтобы заложить основу для сложных форм.

О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, позволяющее развить несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

В чем разница между правильными и неправильными формами?

• Обычные формы — это те, которые имеют равные стороны, а также равные углы. Неправильные формы прямо противоположны, то есть их углы и стороны меняются.
• Примеры правильных форм: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. Д.
• Примеры неправильных форм: прямоугольник, сердце, прямоугольный треугольник и т. Д.

Какие типы трехмерных фигур формируются с помощью прямоугольников и окружностей?

• Цилиндр — Круги
• Кубоид — Прямоугольники
• Куб — Квадраты
• Пирамида — прямоугольники и круги
• Тетраэдр — Треугольники

Какие бывают три разных типа фигур?

• Геометрические: это простые формы, такие как прямоугольник, квадрат, треугольник и т. Д.которые имеют геометрическую природу. Они составляют основу других типов фигур.
• Органический: эти формы имеют более округлую форму и создают ощущение естественности (например, форма, полученная после того, как чернила пролились на бумагу, относится к органическому типу). Они более успокаивают и расслабляют глаза.
• Abstract: Эти формы сложны по своей природе и в основном используются в целях графического дизайна. Они эстетически красивы, но не встречаются в природе.

Внешние ссылки

Math Play: Как маленькие дети подходят к математике

Четырехлетняя Нита играет с четырьмя куклами из набора из шести.Проходя мимо, ее учитель спрашивает: «А где остальные?» Ее учитель слышит, как Нита говорит: «Эммм … [указывая на каждую куклу] Я называю тебя« одна ». Вы «два», «три» и «четыре». Где твои сестры, пять и шесть? » Еще минуту она играет с куклами. «О! Тебе шесть? А тебе пять? Ну, пойдем поищем сестер три и четыре». Я тоже должен их найти «.

Нита включила в игру счет, чтобы следить за своими куклами. Мы знаем, что игра важна для развития маленьких детей, поэтому неудивительно, что детская игра является источником их первого «предматематического» опыта.

Изучение математики в игре

Дети начинают активно играть. Преследуя свои собственные цели, они склонны решать проблемы, которые достаточно сложны, чтобы быть увлекательными, но не выходящими за рамки их возможностей. Привязка к проблеме — разгадывание ее и различные подходы к ней — может привести к эффективному обучению; кроме того, когда несколько детей борются с одной и той же проблемой, они часто придумывают разные подходы, обсуждают различные стратегии и учатся друг у друга. .Эти аспекты игры могут способствовать мышлению и обучению как по математике, так и в других областях.

Маленькие дети исследуют узоры и формы, сравнивают размеры и считают. Но как часто они это делают? А что это значит для развития детей? Когда дети изучали детей во время свободной игры, возникло шесть категорий содержания математики.

1. Классификация. Одна девушка, Анна, вынула из контейнера все пластиковые жучки и отсортировала их по типу жуков, а затем по цвету.

2. Изучение звездной величины (описание и сравнение размеров объектов). Когда Брианна принесла газету к столу для художников, чтобы накрыть ее, Эми заметила: «Она недостаточно велика, чтобы накрыть стол».

3. Перечисление (произнесение числовых слов, подсчет, мгновенное распознавание ряда объектов или чтение или запись чисел). Три девочки нарисовали свои семьи и обсудили, сколько у них братьев и сестер и сколько лет их братьям и сестрам.

4.Исследование динамики (складывание, разборка или изучение движений, таких как переворачивание). Несколько девушек превратили глиняный шар в диск, разрезали его и сделали «пиццу».

5. Изучение узора и формы (определение или создание узоров или форм или изучение геометрических свойств). Дженни сделала бусы, создав узор желто-красного цвета.

6. Исследование пространственных отношений (описание или рисование местоположения или направления).Когда Тереза ​​поставила диван в кукольном домике у окна, Кэти переместила его в центр гостиной, сказав: «Диван должен быть перед телевизором».

Диапазон математических исследований, изучаемых во время свободной игры, впечатляет. Мы видим, что бесплатная игра предлагает богатую основу для построения интересной математики. Эти повседневные опыты составляют основу более поздней математики. Позже дети развивают эти идеи. Мы называем этот процесс «математизацией». И мы понимаем, что детям нужны как базовые знания, так и конкретные математические задания.

Play не гарантирует математического развития, но предлагает богатые возможности. Значительные выгоды будут более вероятными, если учителя продолжат обучение, вовлекая детей в размышление и представление математических идей, возникших в их игре. Учителя улучшают обучение детей математике, когда они задают вопросы, которые вызывают уточнения, расширения и развитие нового понимания.

Математические блоки: башни обучения

Преимущества блочного строительства глубоки и широки.Строя из кубиков, дети улучшают свои математические, естественные и общие способности к рассуждению. Рассмотрим, как развивается блочное строительство.

Младенцы мало интересуются штабелированием. Укладка начинается в 1 год, когда младенцы показывают свое понимание пространственных отношений «на». Отношения «ближайшего окружения» развиваются примерно через полтора года. В 2 года дети ставят каждый следующий кубик рядом с ранее установленным. Похоже, они понимают, что блоки не падают при таком размещении.Дети начинают размышлять и предвкушать. В возрасте от 3 до 4 лет дети регулярно строят вертикальные и горизонтальные элементы здания. Когда их просят построить высокую башню, они используют длинные блоки вертикально, потому что, помимо стремления сделать стабильную башню, их цель — сделать стабильную высокую башню, сначала используя только один блок таким образом, а затем несколько. Через 4 года они могут использовать множественные пространственные отношения, расширяя свои здания в разных направлениях и с множеством точек соприкосновения между блоками, демонстрируя гибкость в том, как они строят и интегрируют части конструкции.

Дошкольники используют, по крайней мере на интуитивном уровне, более сложные геометрические концепции, чем большинство детей испытывают в начальной школе, играя в блоки. Например, один дошкольник, Хосе, кладет двойной блок на коврик, два блока — на блок из двух блоков и треугольник — в середину, создавая симметричную структуру.

Представьте дошкольника, который строит нижний этаж блочного дома. Он кладет вниз два длинных блока, идущих в одном направлении.Затем он пытается соединить два конца коротким блоком. Он не достигает, поэтому он перемещает конец одного из длинных блоков, чтобы он достиг. Однако, прежде чем он снова попробует короткий блок, он осторожно регулирует другой конец длинного блока. Он пробует короткий блок. Он тянется. Он быстро ставит много коротких блоков, образуя пол своего дома.

Мы многому научились из этого и других подобных эпизодов. Как и этот маленький мальчик, многие дети интуитивно используют понятия параллельности и перпендикулярности.Мальчик даже, кажется, понимает в своих действиях, что параллельные линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга!

Мы наблюдали, как другие дети регулируют два цилиндра так, чтобы расстояние между ними было равно длине длинного блока. Они оценивают, сколько еще блоков им нужно, чтобы отделать поверхность. По их оценкам, потребовалось восемь блоков, если каждый квадрат четырех размеров был покрыт двумя блоками. Мы знаем многих учителей математики, которые были бы в восторге, если бы их ученики продемонстрировали такое же понимание геометрии, измерений и чисел!

Ритм и паттерны

Дошкольники также занимаются ритмическими и музыкальными паттернами.Они могут добавлять в свой репертуар более сложные, продуманные паттерны, такие как «хлопок, хлопок, пощечина; хлопок, хлопок, пощечина». Они могут говорить об этих узорах, изображая узор словами. Детсадовцам нравится придумывать новые движения, чтобы соответствовать одному и тому же шаблону, поэтому хлопок, хлопок пощечину трансформируется в прыжок, прыжок, падение; прыгать, прыгать, падать и вскоре символизируется шаблоном AABAAB. Воспитанники детского сада также могут описывать такие узоры цифрами («два чего-то, потом один чего-то другого»). На самом деле это первые четкие связи между шаблонами, числами и алгеброй.

Дети, которые испытали эти ритмические переживания, намеренно воссоздают и обсуждают образцы в своих произведениях искусства. Один четырехлетний ребенок любил знать цвета радуги (ROY G BFV, красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго, фиолетовый) и рисовал радуги, цветы и рисунки, повторяющие эту последовательность несколько раз.

Математика течет сквозь воду Играть

Измерение часто лежит в основе игры в воде или на песчаном столе. Исследователь рассказывает о посещении двух классных комнат в один день и наблюдении за игрой в воде в обоих.Дети наливали воду в каждую комнату, но в одной они также взволнованно наполняли одну и ту же чашку в разные емкости, считая, сколько чашек они могли «уместить» в каждую емкость. Единственная разница между этими двумя классами заключалась в том, что в последнем учитель прошел мимо и небрежно спросил: «Интересно, в каком из них больше всего чашек воды?»

Раскручивая математические концепции!

Такие материалы, как песок и пластилин, открывают множество возможностей для математического мышления и рассуждений.Учителя могут предоставить полезные материалы (формочки для печенья), параллельно играть с детьми и задавать вопросы или комментарии относительно форм и количества предметов. Например, они могут сделать несколько копий одной и той же формы в пластилине с помощью форм для печенья или превратить песок или пластилин в разные предметы. Одна учительница сказала двум мальчикам, что собирается «спрятать» шарик из пластилина, накрыв его плоским предметом и надавив. Мальчики сказали, что мяч все еще был на месте, но когда она подняла его, мяч «исчез».«Это их обрадовало, они скопировали ее действия и обсудили, что мяч находится« в »плоской части.

Математика и манипуляции

Детские игры с манипуляторами, в том числе комбинирование «плоских» блоков для создания картинок и рисунков, а также для решения головоломок, показывают прогресс в развитии, как и построение блоков. Дети сначала не умеют сочетать формы. Постепенно они учатся видеть как отдельные части, так и «целое», и узнают, что части могут составлять целое и при этом оставаться частями.Примерно к 4 годам большинство из них может решать головоломки методом проб и ошибок и создавать картинки с фигурами, расположенными рядом друг с другом. С опытом они постепенно учатся комбинировать формы, чтобы создавать более крупные формы. Они становятся все более преднамеренными, выстраивая мысленные образы форм и их атрибутов, таких как длина сторон и углы.

Создание концепций с помощью компьютеров

Создание рисунков с фигурами можно выполнять с помощью строительных блоков, а также компьютерных фигур. Компьютерные версии имеют то преимущество, что они дают немедленную обратную связь.Например, фигуры могут быть прозрачными, чтобы дети могли видеть загадку под ними. Кроме того, дети часто больше говорят и больше объясняют то, что они делают на компьютере, чем при использовании других материалов. На более высоких уровнях компьютеры позволяют детям разбивать и складывать фигуры способами, невозможными с помощью физических блоков.

Компьютеры также могут облегчить игру. Добавление компьютерного центра не нарушает текущую игру, но облегчает позитивное социальное взаимодействие и сотрудничество.Исследования показывают, что компьютерная деятельность более эффективна в стимулировании вокализации, чем игра с игрушками, а также стимулирует более высокий уровень социальной игры. Кроме того, совместная игра за компьютером аналогична совместной игре в центре блока. Сотрудничество в компьютерном центре может обеспечить контекст для инициирования и поддержания взаимодействия, которое может быть передано и для игры в других областях, особенно для мальчиков.

Драматическая математика

Драматическая игра может быть естественной математической при правильной настройке.В одном исследовании учителя и дети организовали магазин в зоне драматических игр, где продавец заполняет заказы и просит у покупателя деньги (1 доллар за каждую игрушку динозавра).

В одном классе Габи была продавцом. Тамика вручила ей пять карточек (5 точек и цифра «5») в качестве ее приказа. Габи отсчитала пять игрушечных динозавров.

Учитель (только входящий в зону): Сколько вы купили?

Тамика: Пять.

Учитель: Откуда ты знаешь?

Тамика: Потому что Габи посчитала.(Тамика все еще работала над своими навыками счета и доверяла счету Габи больше, чем ее собственному знанию пяти. Игра позволила ей развить свои знания.)

Жанель: Я получаю большое число. (Она протянула Габи карты 2 и 5.)

Габи: У меня не так много.

Учитель: Вы можете дать Жанель 2 одного вида и 5 другого.

Когда Габи отсчитала две отдельные стопки и положила их в корзину, Джанель отсчитала доллары.Она неправильно посчитала и дала ей 6 долларов.

Габи: Вам нужно 7 долларов.

Эта постановка драматической игры с помощью учителя «работала» для детей с разными уровнями математического мышления.

Играйте перед решением проблем

Мы видели, как различные виды игр улучшают математическое мышление детей. Исследования также показывают, что, если дети играют с объектами до того, как их попросят решить с ними проблемы, они добиваются большего успеха и творческих способностей.Например, в одном исследовании с тремя группами детей от 3 до 5 лет их попросили достать предмет с помощью коротких палок и соединителей. Одной группе было разрешено поиграть с палками и соединительными устройствами, одну группу научили, как соединять палки, а одной группе было предложено выполнить задание без предварительной игры или обучения. Первые две группы показали одинаковые результаты и достигли лучших результатов, чем третья группа. Часто группа, которая просто играла с клюшками и соединителями, сначала решала проблему быстрее, чем группа, которую учили их использовать.

Математическая игра

Это подводит нас к последнему увлекательному и обычно упускаемому из виду типу игры: математической игре. Здесь мы не имеем в виду игру, включающую математику — мы говорили об этом на протяжении всей статьи. Мы имеем в виду игру с самой математикой.

Подумайте еще раз о Ните и ее куклах. Когда она назвала их, чтобы идентифицировать «сестер», с которыми она не играла, она использовала математику в своей игре. Но когда она решила переименовать куклы, которые были с ней, с «пять» и «шесть» на «три» и «четыре», она играла с представлением о том, что присвоение номеров коллекции объектов произвольно.Она также считала не только куклы, но и сами счетные слова. Она сосчитала слова «три, четыре» и увидела, что две сестры пропали без вести. Она играла с идеей, что можно считать сами слова.

Динамические аспекты компьютеров часто вовлекают детей в математические игры больше, чем физические манипуляции или бумажные материалы. Например, два дошкольника играли с заданиями под названием «Время вечеринки» из проекта «Строительные блоки», в котором они могли выставить любое количество предметов, а компьютер их подсчитывал и маркировал.»У меня есть мысль!» — сказала одна девушка, убирая все предметы и перетаскивая салфетки на каждый стул. «Вы должны поставить чашки для всех. Но сначала вы должны сказать мне, сколько чашек это будет». Прежде чем ее подруга начала считать, она прервала его: «И всем нужна одна чашка молока и одна чашка сока!» Девочки сначала усердно работали вместе, пытаясь найти чашки в центре драматургии, но, наконец, сосчитали по два раза на каждой подставке для столовых приборов на экране. Их ответ — изначально 19 — не был точным, но они не расстроились, что их исправили, когда они на самом деле поставили чашки и обнаружили, что им нужно 20.Эти дети играли с математикой в ​​ситуации, с решениями, играя вместе друг с другом.

Математика может быть интересна детям по своей сути, если они строят идеи во время математической игры.

Развитие математики в повседневной игре

Учителя поддерживают математику в игре, создавая благоприятную среду и надлежащим образом вмешиваясь. Вот что вы можете сделать:

Понаблюдайте за детскими играми. Если вы не видели много новых блочных конструкций, поделитесь книгами, иллюстрирующими различное расположение блоков, или разместите изображения в центре блока.Когда вы видите, как дети сравнивают размеры, предлагайте разные предметы, которые дети могут использовать для измерения своих структур, от кубиков до ниток и линейок.

Вступайте чутко. Полезная стратегия — спросить, развиваются ли социальное взаимодействие и математическое мышление или застопорились. Если они развиваются, просто понаблюдайте и оставьте детей в покое. Позже обсудите этот опыт со всем классом.

Обсудить и уточнить идеи. Каждый из детей может утверждать, что их блочное здание больше.Вы можете видеть, что один ребенок говорит о высоте, а другой — о ширине. Вы можете по-разному прокомментировать, как вы видите здания такими большими, как в примере «У вас очень высокое здание, а здание Криса кажется очень широким».

Запланируйте длинные отрезки времени для игры. Обеспечьте улучшенную среду и материалы, в том числе структурированные материалы, такие как блоки и лего, которые побуждают к математическому мышлению.

Маленькие дети активно используют математическое мышление и рассуждения в своей игре, особенно если они обладают достаточными знаниями об используемых материалах, если задача понятна и мотивирует, а контекст знаком и удобен.Математику можно легко интегрировать в текущие игры и действия детей, но для этого требуется знающий учитель, который создает благоприятную среду и предлагает соответствующие задачи, предложения, задания и язык. В классах, где учителя внимательны ко всем этим возможностям, детские игры обогащают математические исследования.

Ресурсы для учителей: веб-сайты

Самая важная роль учителей в отношении математики должна заключаться в нахождении частых возможностей помочь детям осмыслить и расширить математику, возникающую в их повседневной деятельности, беседах и играх, а также структурировать среду, поддерживающую такую ​​деятельность.

1. Из NAEYC, статья, показывающая, как можно разрабатывать математические игры на основе детской литературы. NAEYC также предлагает «Математика для детей младшего возраста: содействие хорошему началу», совместное заявление Национальной ассоциации по образованию детей младшего возраста (NAEYC) и Национального совета учителей математики (NCTM).

2. Из Building Blocks (Национальный научный фонд), идеи по поиску математики и развитию математики с помощью детских занятий.

3. Национальный совет учителей математики (NCTM) предлагает математические стандарты, Принципы и стандарты школьной математики, а также множество мероприятий, программные среды на базе Интернета и видеоролики. «Teachers Corner» NCTM предоставляет информацию о возможностях профессионального развития, ресурсах и многом другом.

4. Центр развития учителей «Математические перспективы» предоставляет преподавателям математики в подготовительных классах до 6-х классов инструменты, стратегии и оценки, которые гарантируют, что все учащиеся добьются успеха в изучении математики и смогут использовать математику для решения задач, а также математического мышления и рассуждений. .

Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения

Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования. В нем подробно описан подход, использованный авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным.Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и классические известные задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре. Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов.Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода художественных способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи заключается в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) — это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических методах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех вовлеченных лиц (на уровне колледжа, добавление к дуэту студента и преподавателя математики третьего сообщества или университетского профессионала, не являющегося математиком) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие преподаватели входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

2. Любопытство и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия связаны с неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях — это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей при изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, любопытство можно рассматривать как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация — тесно связанные психологические черты.

Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «исследованием знания» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира … [используя] какую-то причину максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоего усвоенного стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности), выполненное геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) премии Clay Millennium Prize (https: // www.Claymath.org/).

Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, состоящей в основном из дошкольных преподавателей математики, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую ​​мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. В частности, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается использованием ее в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодоска на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

Еще один математически значимый инструмент мотивации — конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики — конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь четкое представление о чем-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, участвующие в математическом образовании. Даже на административном уровне существует понимание того, что «основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реалии требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учащихся пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

До недавнего времени термины «промышленный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность подавать примеры математических идей в удобных для использования формах.Затем эту способность можно передать своим ученикам. Еще на уровне дошкольного образования можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но неоднозначным элементом современной культуры.

3. Обучение действиям

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, поэтому независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха — умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], с. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету — это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил ее к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если ассоциируется с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес может также использоваться для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив — моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за собственное поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведения научных исследований [33] и повышения квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение — это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие action learning (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и ясный подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно используются преподавателями математики в различных контекстах обучения, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

4. Практическое обучение на практике математического образования

Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым ученикам возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с акцентом на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

На уровне начальной школы математические концепции могут быть мотивированы с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогической характеристикой игры в контексте обучения математике с помощью инструментов является «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:

Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика — тремя способами, три счетчика — пятью и четыре счетчика — восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайняя правая фишка желтая.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков — 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть размышления о результатах воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начиная с третьего, является суммой два предыдущих числа) — одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием юным студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.

Действительно, на вторичном уровне числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы гораздо труднее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивируемое компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).

В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а выше этого уровня они бесполезны.Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут использоваться для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не встречаются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 — это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Более подробные исследования вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. В [43].

Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. Постепенное ощущение «серьезности» сопровождает «зрелую» проектную работу. Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), ракетный проект Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).

4.1.2. Креативность и обучение действиям

Люди творческие, когда они мотивированы, и можно проявить больше творчества после общей, формирующей конкретизации идей.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут быть скрыты за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учеников не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, а то и исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.

Кандидат в учителя начальной школы, работая индивидуально с учеником второго класса (под наблюдением классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе).Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может быть связано с принятием прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы уточнить, подумайте о том, чтобы изучить взаимосвязь между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметр (размышление под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр — 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно исследовать следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на уровне средней школы можно ввести четыре переменные: a , b , c и d , как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников.Отсюда следует соотношение ab — cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha — вычислительную машину знаний, доступную бесплатно в Интернете, — можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. Результат будет следующим:

При установке a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рисунок 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, мотивирующим связующим звеном между двумя разными классами учебной программы по математике. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и похвален, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.

В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Advisor, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство этих двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «других более знающих».

4.2. Бакалавриат по математике и практическому обучению

4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике

Язык математики абстрактный с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности, без связи с профессиональными интересами студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Кроме того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам общения.Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-лектором, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специальности изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (напр.g., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ — базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.

4.2.2. Математика Umbrella Model

Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению.Зонтичная группа математики (MUG) в Университете Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов STEM на приобретение математических навыков, необходимых для успеха в их соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].

Отличительной чертой MUG является его уловка, объединяющая одного студента бакалавриата как минимум с двумя специалистами. Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно предоставляется одному преподавателю математики.

Еще одной сильной стороной является наличие связей с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета учебного заведения.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять ее. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».

4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня

Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Заинтересованность участников в практическом обучении может быть пропорциональна индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Что касается программ бакалавриата по математике, таких как математический анализ II и III, считается, что учащимся достаточно пройти несколько небольших тестов и домашних заданий, а затем направить свою энергию на практическое обучение, а не требовать от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно преуспели», позволяя в их итоговые оценки включать компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.

Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах по практическому обучению. Есть вероятность, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощным мотиватором часто является изучение чего-то полезного и того, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.

Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного исчисления, в которых участвовали тысячи студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были отмечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие в отношении использования или неиспользования практического обучения в своих курсах).Исследователи тщательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности предпочитают быть участниками обучения действием. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод состоит в том, чтобы обеспечить обучение действием, поскольку оно работает.

4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция

Мотивация преподавателей математики возникает в результате знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрировано много сотен обучающих проектов, охватывающих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале бакалавриата по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, помимо «собственно инженерной мысли», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие — это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой категоризации. Типы мостов часто представляют особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена ​​избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Признак разнообразия тематики проектов и участников студенческих работ очевиден из разнообразия тем, рассматриваемых в последних изданиях UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусник» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофическом, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.

В дополнение ко многим опубликованным проектам бакалавриата существуют «сценарии практического обучения», которые можно рассматривать как сочетание различных практических занятий. Этот смешанный опыт имеет несколько идеалистических проблем. Проблемы могут считаться типичными для того, что может рассматриваться в проекте , а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.

5. Мотивационные вопросы как основное средство изучения математики

5.1. Вопросы как инструмент обучения действиям

Задаваемые вопросы обычно становятся более сложными по мере взросления учащихся.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (как правило, на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительных размышлений перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие получения информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков — символам первого порядка и символике второго порядка [61] — можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а те, которые требуют объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.

Что значит, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? У будущих учителей есть несколько причин, по которым они должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос — это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе одни и те же вопросы, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».

5.2. Международный характер обучения посредством задавания вопросов

Министерство образования Онтарио в Канаде, находящееся на границе с США, в рамках своей программы математики для младших классов ожидает, что учителя будут иметь возможность «задавать учащимся открытые вопросы … поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, манипулятивных материалов и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждения» ([65], с.4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учеников к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителя подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».

На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и средней школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики — это то, что учащиеся, вероятно, сочтут привлекательным. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже не доступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.

6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P

Любопытство и мотивация также могут поддерживаться использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом.Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.

Мощь вычислительного моделирования может служить мотивацией для разработки, а затем исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самца и самку) и выращивания популяции мышей определенного размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в электронной таблице, затем могут быть использованы для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].

Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринимаемых учеником в контексте практического обучения, обеспечивает CASP глубинную (а не поверхностную) структуру обучения [67] нанят учителем как «более знающий друг». Аналогичным образом, в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностной и глубинной структурой подходов студентов к обучению , описывая первый подход в терминах студента, «вкладывающего минимальное время и усилия в соответствии с видимостью соответствия требованиям… [ тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (прогноз), студенческий подход к обучению (процессу) и результат обучения студента (продукт). Исследование того, как первый P модели влияет на его второй P и, как следствие, третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выступили с семью теоретическими предложениями.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование одного цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.

7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют

Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), скорее всего, столкнется с «тщетностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответов (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге будет вызвано приложение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышление привносит конкретность в концепции проблемы и относится к общей «природе» проблем и решению проблем.

Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится в полной мере оценить математику как фундаментальную науку.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для не математических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут запустить воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.

Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.

Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z, когда .В частности, эта теорема может быть представлена ​​различным группам студентов-математиков как способ ответа на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для.Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.

Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, неравенство выполняется. Этот легендарный результат с его потрясающими рекордами (см., Например, [76]) может пробудить интерес студентов к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области как контурного интеграла и, таким образом, доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.

Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.

Еще одна известная, но легкая для понимания проблема — это гипотеза палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечается в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ, позволяющий «оценить истинную красоту математики» (стр. 21), побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов по разработке вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как выразился Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, а их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).

Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.

8. Заключение

В этой статье, используя опыт авторов в преподавании математики и контроле применения предмета в практике государственных школ и промышленности, представлена ​​структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения — индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать «дуэт других» — классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией — методикой обучения, при которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, приводящие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].

Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкрепляется примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Группы Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальной жизни. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего образования к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование по внедрению практического обучения инженерному исчислению с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.

В начале формального математического образования школьники должны начать знакомство с педагогикой практического обучения и концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, задаванием вопросов и ответами на них, а также обучением использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная сигнатурная педагогика [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этом отношении стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единую систему возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учеников с радугой обучения действием, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.

Доступность данных

Данные, использованные для подтверждения результатов этого исследования, включены в статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

AAAS — Проект 2061 — Диалог о раннем детстве … Образование: наука в раннем детстве: развитие и приобретение фундаментальных концепций и навыков

AAAS — Проект 2061 — Диалог о раннем детстве … Образование: наука в раннем детстве: развитие и приобретение фундаментальных концепций и навыков

Диалог по науке, математике и технологиям для детей младшего возраста

Первый опыт в науке, математике и технологиях

Наука в раннем детстве: развитие и усвоение фундаментальных концепций
и навыки

Карен К. Линд

Одна из самых сильных тем в Национальном стандарте научного образования
( NSES ) (Национальный исследовательский совет 1996 г.) и Контрольные показатели для науки
Грамотность ( Benchmarks ) (American Association for the Advancement
of Science 1993) состоит в том, что все дети могут изучать естественные науки и что все дети
должен иметь возможность стать научно грамотным.Для того чтобы
это обучение должно происходить, попытка познакомить детей с самым важным
научные исследования и исследования должны начинаться в раннем возрасте.

Национальный консенсус сформировался вокруг того, что составляет эффективную науку.
обучение и обучение детей младшего возраста. Как никогда раньше, преподаватели
согласны с тем, что дошкольная и начальная наука — это активное предприятие.
Под наукой понимается процесс познания и система организации
и сообщать об открытиях.Вместо того, чтобы рассматривать как запоминание
Факты, наука рассматривается как способ мышления и попытки понять мир.
Это соглашение можно увидеть в национальных документах реформы NSES ,
Benchmarks и Наука для всех американцев (Американская ассоциация
Развитие науки 1989.) И NSES , и Benchmarks
соответствуют руководящим принципам Национальной ассоциации образования
детей младшего возраста (Bredekamp 1987; Bredekamp and Rosegrant 1992; Bredekamp
и Copple 1997).

Документы о реформе, упомянутые в предыдущем абзаце, поддерживают идею, что
активное, практическое, концептуальное обучение обеспечивает содержательное и актуальное обучение
опыты. Эти документы также подтверждают наблюдение Оукса (Oakes, 1990).
что все учащиеся, особенно из недостаточно представленных групп, должны учиться
научные навыки, такие как наблюдение и анализ в очень молодом возрасте.

В этом документе описывается, как фундаментальные концепции и навыки развиваются из
младенчество в течение младших классов и предлагает стратегии помощи учащимся
приобрести навыки, необходимые для исследовательского обучения.Он предоставляет обзор
преподавания и изучения науки в ранние годы, подчеркивая важность
выбора научного содержания, соответствующего познавательным способностям студентов.

Как развиваются фундаментальные концепции и навыки

Любой ученый знает, что лучший способ изучать науку — это заниматься наукой. Этот
единственный способ заняться настоящим делом — задавать вопросы, проводить
расследования, сбор данных и поиск ответов.С маленькими детьми,
эту стратегию лучше всего реализовать, исследуя природные явления, которые
можно изучить с течением времени. У детей должна быть возможность спросить и ответить
задавайте вопросы, проводите исследования и учитесь применять навыки решения проблем. Активный,
практическое исследование, ориентированное на учащихся, лежит в основе хорошего естественнонаучного образования.

Концепции — это строительные блоки знания; они позволяют людям организовывать
и классифицируйте информацию. В раннем детстве дети активно занимаются
в приобретении фундаментальных понятий и в обучении фундаментальным навыкам процесса.Когда мы наблюдаем за детьми в их повседневной деятельности на разных этапах развития,
мы можем наблюдать, как они создают и используют такие концепции, как

• взаимно однозначное соответствие — установка колышков в отверстия в перфорированной доске
  или передать по яблоку каждому ребенку за столом;
• считая — считая пенни из копейки или
  количество соломинок, необходимое каждому ребенку за столом;
• с классификацией —составление квадратных форм в одну стопку и круглую форму.
  формы в другом или размещение автомобилей в одном гараже и грузовиков в другом;
  и
• размером — песок, вода, рис или другие материалы.
  из одного контейнера в другой.

Молодой
дети начинают конструировать многие концепции еще в дошкольном периоде, в том числе
математические и естественнонаучные концепции. Они также разрабатывают процессы, которые позволяют
им применять свои недавно приобретенные концепции, расширять существующие концепции и
разрабатывать новые. Когда они поступают в начальную школу (с первого по третий классы),
дети применяют свои ранние, базовые концепции при изучении более абстрактных вопросов.
и концепции в науке. Использование этих концепций также помогает им понять больше
сложные математические понятия, такие как умножение, деление и
использование стандартных единиц измерения (Charlesworth and Lind 1995).

Понятия, используемые в науке, развиваются и развиваются уже в младенчестве. Младенцы исследуют
мир своими чувствами. Они смотрят, трогают, нюхают, слышат и пробуют на вкус. Дети
рождаются любопытными и хотят знать все об окружающей среде. Как дети
научиться ползать, стоять и ходить, они могут узнать больше на своих
владеть и научиться думать самостоятельно. Они начинают изучать идеи размера:
Оглядываясь по сторонам, они ощущают свою относительную малость. Они переходят, под,
и в большие объекты и узнайте размер этих объектов относительно
свой размер.Они хватаются за вещи и находят, что некоторые подходят их крошечным рукам,
а другие нет. Младенцы узнают о весе , когда они не всегда могут
поднимать предметы одинакового размера. Они узнают о форме : некоторые вещи
оставайся на месте, пока другие откатываются. Они изучают временную последовательность : Когда они
просыпаются, они мокрые и голодные. Они плачут. Приходит смотритель. Они есть
поменяли и потом накормили. Затем они играют, устают и ложатся спать. Как младенцы
сначала посмотрите, а потом пошевелитесь, они обнаруживают пространство : Некоторые пространства большие
а некоторые места маленькие.Со временем у младенцев разовьется пространственное чутье :
Их помещают в кроватку или манеж в центре гостиной (Charlesworth
и Линд 1995).

Малыши разбирают вещи. Сложили стопками — одного цвета, одного и того же
размера, той же формы или с таким же использованием. Маленькие дети насыпают песок и воду
в тару разного размера. Они складывают блоки в высокие конструкции
и увидеть, как они падают и снова становятся маленькими частями. Бесплатное исследование и эксперименты
первых двух лет ребенка помогают развивать координацию мышц и
чувства вкуса, обоняния, зрения и слуха — навыки и чувства, которые
служат основой для будущего обучения.

Когда дети поступают в дошкольные учреждения и детские сады, исследования продолжают оставаться
первый шаг в работе с новыми ситуациями. Однако в это время дети
также начинаем применять базовые концепции к сбору и организации данных
ответить на вопрос. Сбор данных требует навыков наблюдения, счета,
запись и организация. Например, для научного исследования детсадовцы
может заинтересовать процесс роста растений.Поставляется с фасолью.
семена, влажные бумажные полотенца и стеклянные банки, дети кладут семена в
банки, закрепив семена к стенкам банок бумажными полотенцами. Каждый
Днем они добавляют воду, если необходимо, и наблюдают, что происходит с семенами.
Они диктуют свое наблюдение своему учителю, который записывает их комментарии.
на графике. Каждый ребенок также сажает фасоль в землю в небольшой контейнер.
например, бумажный или пластиковый стаканчик. Учитель снабжает каждого ребенка таблицей.
для его или ее бобового сада.Дети каждый день проверяют свои графики
пока они не увидят росток. Затем они подсчитывают, сколько дней понадобилось для прорастания ростка.
появиться, сравнивая это число с числами других членов класса, а также
как и время, необходимое для прорастания семян в стеклянных банках. Дети
использовали понятия числа и счета, однозначного соответствия,
время и сравнение количества предметов в двух группах. Дети начального уровня
могут решить ту же проблему, но они могут действовать более независимо и
записывать больше информации, использовать стандартные инструменты измерения и читать справочные материалы
самостоятельно.

Как приобретаются научные концепции

Дети приобретают фундаментальные концепции, активно участвуя в
среда. Изучая свое окружение, они активно строят свои
собственные знания. Чарльзуорт и Линд (1995) характеризуют конкретное обучение
опыт с маленькими детьми как натуралистический (или спонтанный),
неформальный , или структурированный . Эти опыты различаются по срокам
кто контролирует деятельность: взрослый или ребенок. Натуралистический опыт
те, в которых ребенок контролирует выбор и действие; в неформальных мероприятиях ,
ребенок выбирает действие и действие, но в какой-то момент вмешиваются взрослые;
а в структурированных опытах взрослый выбирает опыт для
ребенок и дает направление его действиям. Иметь ввиду
что существуют различия в стилях обучения среди групп детей и
среди различных культурных групп.Таким образом, следует вводить научное содержание.
когда это уместно, как показано в следующих примерах.

Натуралистический опыт

Натуралистические переживания — это переживания, спонтанно инициированные детьми, когда они
заниматься своими повседневными делами. Этот опыт — основной способ обучения.
для детей в сенсомоторном периоде. Натуралистический опыт может
также быть ценным способом обучения для детей старшего возраста.

При натуралистическом опыте роль взрослого — обеспечить интересный
и богатая среда для ребенка. То есть взрослым следует много чего предлагать
чтобы ребенок мог смотреть, трогать, пробовать на вкус, обонять и слышать. Взрослый должен
понаблюдайте за деятельностью ребенка, отметьте, как она прогрессирует, а затем ответьте
взглядом, кивком, улыбкой или похвалой, чтобы ободрить ребенка.
Ребенку необходимо знать, когда он или она делает соответствующие вещи.Ниже
несколько примеров натуралистического опыта.

• Тамара достает из ящика ложку и говорит: «Это большая».
  Мама говорит: «Да».
• Синди (4 года) сидит на ковре, сортируя цветные кольца в пластиковые стаканчики.
• Сэм (5 лет) рисует. Он кладет каплю желтого. Затем он наносит немного
  синий сверху. «Привет! — восклицает он.

Неформальный опыт обучения

Взрослый инициирует неформальное обучение, пока ребенок занимается
натуралистические переживания.Эти события не запланированы заранее: они происходят
когда опыт или интуиция взрослого или и то и другое указывают на то, что это
время действовать. Например, ребенок может идти правильным путем, решая
проблема, но нужна подсказка или поддержка. В другой ситуации взрослый
может воспользоваться поучительным моментом, чтобы закрепить определенные концепции.
Ниже приведены некоторые примеры неформального опыта.

• «Мне шесть лет», — говорит трехлетняя Кейт, пока
  подняв три пальца.Папа говорит: «Давай посчитаем эти пальцы.
  Один, два, три пальца. Тебе три года «.
• Хуанита (4 года) имеет пакет печенья. Миссис Рамирес спрашивает: «Вы
  хватит на всех? » Хуанита отвечает: «Я не
  знать.» Миссис Р. спрашивает: «Как вы можете узнать?» Хуанита
  говорит: «Я не знаю». Миссис Р. отвечает: «Я
  помочь тебе. Мы их посчитаем.

Структурированный опыт обучения

Структурированный опыт — это заранее запланированные уроки или действия, которые могут произойти
разными способами.Например, Синди четыре года. Ее учитель
решает, что ей нужно попрактиковаться в счете. Она говорит: «Синди, у меня есть
несколько блоков здесь, чтобы вы могли сосчитать. Сколько их в этой куче? »

Учителя также могут предложить структурированный опыт в следующих ситуациях:

• С небольшой группой в определенное время. Например, учитель показывает
  детские мячи разного размера и просит их изучить мячи и
  обсудить их характеристики.Учитель берет мяч и говорит: «Найди
  мяч меньшего размера ».
• В любое удобное время. Миссис Флорес, зная, что Тане нужна помощь с
  концепция формы, предлагает игру и дает ей указания
  играть в игру.
• С большой группой в определенное время. Г-жа Хеберт понимает, что классификация
  это важная концепция, которую следует применять на протяжении всего первичного
  оценки. Это чрезвычайно важно для организации научных данных.Например,
  когда пришло время изучать скелеты, мисс Хеберт попросила студентов принести кости
  из дома, чтобы они могли их классифицировать.

Общность естествознания и математики в раннем детстве

Существует естественная интеграция фундаментальных концепций и навыков процесса во всех
области содержания, включая математику и естественные науки. Когда фундаментальная математика
концепции — сравнение, классификация и измерение — применяются к
проблемы науки, они упоминаются как , навыки процесса .Эти математические
концепции необходимы для решения некоторых научных проблем. Другой научный процесс
навыки — наблюдение, общение, умозаключение, выдвижение гипотез и определение
и управляющие переменные — одинаково важны для решения проблем
как по естествознанию, так и по математике.

Для
Например, рассмотрим принцип рампы — базовое понятие в физике. Предполагать
фанерная доска шириной два фута опирается на большой блок, так что
становится пандусом.Детям раздают несколько мячей разного размера и
веса для скатывания по рампе. Как только их бесплатное исследование определяет идеи
игры, учитель может задать несколько вопросов, например: «Что бы
произойдет, если два шара одновременно начнут катиться с вершины рампы? »
«Что произойдет, если вы измените высоту пандуса? Или было два
пандусы разной высоты? Разной длины? » Дети могли
угадайте, исследуйте, что происходит, когда они меняют крутизну и длину
пандусы или использовать разные мячи, наблюдать за происходящим, делиться своими наблюдениями,
и описывать сходства и различия в каждом из своих экспериментов.Они
может заметить разницу в скорости и расстоянии в зависимости от размера или
вес мяча, высота и длина рампы или другие переменные.
В этом примере дети могут использовать математические понятия скорости, расстояния,
высота, длина и количество (сколько блоков поддерживает каждый пандус?), в то время как
занимался научными наблюдениями.

В другом примере воспитатель дошкольного учреждения приносит в класс несколько фруктов:
одно красное яблоко, одно зеленое яблоко, два апельсина, два грейпфрута и два банана.Дети исследуют плод, чтобы узнать об этих кусочках как можно больше.
Они наблюдают за размером, формой, цветом, текстурой, вкусом и составом с помощью подсчета.
и навыки классификации. (Сколько фруктов каждого типа? Сочных или сухих? Сегментированных
или целиком? Семена или нет семян?) Эти наблюдения могут быть записаны. (Что такое
цвет каждого плода? Сколько сфер? Сколько сочных?) Фрукт
можно взвесить и измерить, приготовить к употреблению и поровну разделить между
студенты.

Понятия и навыки по математике и естествознанию можно получить по мере того, как дети занимаются
традиционные занятия в раннем детстве, такие как игры с кубиками, водой,
песок и манипуляционные материалы, а также во время драматической игры, приготовления пищи,
и мероприятия на свежем воздухе. Предоставление маленьким детям возможности увидеть
математика и естественные науки в их повседневной деятельности помогают им строить
базовое понимание и интерес к будущему обучению.

Поощрение расследования посредством решения проблем

Основным направлением научных исследований в области естественнонаучного образования является преподавание естественных наук.
через запрос.Результаты исследований и национальные реформы в естественно-научном образовании
подавляющее большинство поддерживают это мнение. Министерство образования США и
Национальный научный фонд (1992 г.) одобряет учебные программы по математике и естественным наукам
которые способствуют активному обучению, исследованию, решению проблем, совместному обучению,
и другие методы обучения, которые мотивируют студентов. Публикация под названием
Национальные стандарты научного образования (Национальный исследовательский совет, 1996 г.)
заявляет, что преподавание естественных наук должно отражать науку в том виде, в котором она практикуется, и что
Одна из целей естественнонаучного образования — подготовить детей к пониманию и использованию
способы рассуждения научного исследования. NSES представляет запрос
как шаг за пределы процесса, который включает в себя обучение, наблюдение и умозаключение.

Инструктаж, ориентированный на запросы, вовлекает студентов в исследовательский характер
наука. Как предположил Новак (1977), исследование — это поведение студента, которое включает
деятельности и навыков, но упор делается на активный поиск знаний или
понимание, чтобы удовлетворить любопытство студентов. По запросу педагоги
не следует ожидать, что дети откроют для себя все, скорее,
они должны сосредоточиться на связи новых научных знаний как с ранее изученными
знания и экспериментальные явления, чтобы учащиеся могли построить последовательную
картина физического мира.Учителя естественных наук могут облегчить этот процесс
несколькими способами. Например, когда дети проявляют интерес к большему обучению.
о фасоли или соседнем дереве учитель должен задать вопросы, чтобы определить
то, что уже знает каждый ученик. Таким образом, учителя могут изменять обучение
опыт и настройки классной комнаты, чтобы наилучшим образом удовлетворить индивидуальные потребности.

Один из способов вовлечь учащихся в исследование — решение проблем, то есть
не столько стратегия обучения, сколько поведение ребенка.Как и в случае с запросом,
движущей силой решения проблем является любопытство — интерес к
найти. Задача учителя — создать среду в
какое решение проблемы может возникнуть.

Проблемы должны относиться к собственному опыту детей и включать в себя их.
С самого рождения дети хотят учиться и, естественно, ищут проблемы, чтобы
решать. Решение проблем в дошкольном возрасте сосредоточено на натуралистических
и неформальное обучение: наполнение и опорожнение контейнеров с водой, песком или
другие вещества; наблюдение за муравьями; или гонки на игрушечных машинках по рампе.В детском саду
и начальных классах, взрослые могут внедрить более структурированный подход к
решение проблем.

Большинство преподавателей естественных наук согласны с тем, что решение проблем и рефлексивное мышление играют
важная роль в обучении детей естествознанию в школе. Подводя итоги
результаты 26 национальных отчетов, призывающих к реформе в сфере образования, особенно
учебный план и инструкции по математике и естественным наукам — Херд (1989) обнаружил, что
что 18 из этих отчетов конкретно определяют решение проблем в науке
как образовательная цель.

Решение проблем может быть мощным мотивирующим фактором для изучения естественных наук. Когда
ученики воспринимают ситуации и проблемы, которые они изучают в классе, как реальные,
их любопытство задето, и они вдохновлены найти ответ. Searching
для решения вопроса или проблемы, которые важны для учащегося, удерживает
его или ее внимание и вызывает энтузиазм.

Теоретические основы естественнонаучного образования

Понимание науки маленьким ребенком вырастает из фундаментальных
концепции, которые они развивают в раннем детстве.В основном мы понимаем
как и когда происходит это развитие, основано на исследованиях, основанных на
о теориях развития концепций Жана Пиаже и Льва Выготского
(ДеВриз и Колберг, 1987/1990; Драйвер и др., 1985; Камии и ДеВриз, 1978;
Осборн и Фрейберг 1985). Эти теории породили конструктивистскую
подход, в котором особое внимание уделяется отдельным детям как интеллектуальным
исследователи, которые делают свои открытия и создают знания.Конструктивизм
имеет важное значение для естественнонаучного образования, особенно в современном
классы, где учащимся предлагается участвовать в процессе исследования
вместо того, чтобы запоминать отдельные научные факты.

Нынешний интерес к изучению научного концептуального обучения во многом обязан
работа Новака (1977), книга которого исследует детские объяснения
для природных явлений. С тех пор, как этот текст был опубликован, многочисленные исследования, связанные с
по широкому кругу тем в учебной программе по естествознанию были доложены, проанализированы,
и обобщены многими исследователями.

В науке, обучение для концептуального изменения или «обучение для понимания»,
требует стратегий, отличных от тех, которые ранее применялись педагогами.
Многие исследователи естественнонаучного образования согласны с тем, что главное — обеспечить развитие
соответствующий контекст, концептуальная глубина и сложность которого постепенно увеличивается
по мере того, как дети продвигаются по школе и по жизни. Оценка предшествующих знаний
считается важным для этого процесса. Фон Глассерфельд (1989), Резник
(1987) и другие предупреждают, что если мы, как преподаватели, не берем студентов
принимая во внимание предыдущие знания, вполне вероятно, что сообщение, которое мы думаем
то, что мы отправляем, не будет тем сообщением, которое получают студенты.

Научное содержание и познавательные способности: как избежать несоответствий

Хотя стадии развития обучения Пиаже (1969) считаются
важный вклад в преподавание и изучение наук, преподавателей и
разработчики учебных программ не всегда учитывают эти этапы при разработке
учебная программа и практические занятия для детей младшего возраста. Если дети должны
изучать науку и становиться научно грамотными, преподаватели должны выбирать подходящие
научные материалы и опыт, соответствующие когнитивным способностям детей
на разных этапах своего развития.

Cowan (1978) подчеркивает важность этого выравнивания, подчеркивая, что несовпадение
содержание и уровни развития (например, ожидание от детей детского сада
понимать движения земной коры) приводит к заблуждениям
и разочарование учителя, родителя и ребенка. Эти типы несоответствий
часто заставляют учителей прибегать к передаче информации в дидактической манере
потому что ребенок не может концептуализировать содержание. Как Ковингтон и Берри
(1976) обнаружили, что несоответствие содержания и когнитивных способностей
что (1) дети не могут расширять, применять или интерпретировать более глубокие значения
содержания; и (2) интерес и позитивное отношение к науке
вероятно, уменьшится.Многие другие примеры в литературе также подчеркивают
соответствие между научным содержанием и познавательными способностями как важное условие обучения
наука. Вывод из исследования заключается в том, что контент всегда должен
быть в пределах возможности понимания.

А
Важной особенностью когнитивных исследований является изучение заблуждений студентов
в науке. Эти заблуждения — не просто ошибки в расчетах или
неправильное применение стратегий.Это идеи, основанные на неправильных представлениях
или неправильные обобщения, которые согласуются с
общее понимание явления. Например, заблуждения могут быть
видно в детских представлениях о свете и тени, которые были изучены
Пиаже (1930) и Фехер и Райс (1987). Маленькие дети думают о тени
как объект. Они думают, что свет — это агент, который заставляет объект
форма или позволяющая людям видеть тень, даже когда она темная.Этот пример
ясно показывает, что заблуждения — очень реальное и серьезное препятствие
к обучению, то, что преподаватели должны преодолеть, прежде чем открывать новую науку
концепции.

С учетом всех описанных дошкольных и начальных этапов развития
Пиаже, имейте в виду, что взгляд ребенка на мир и научные
а математические понятия не такие, как у вас. Их восприятие явлений
формируется на основе их собственной точки зрения и опыта.Заблуждения будут
возникают. Итак, будьте готовы исследовать мир, чтобы расширить свое мышление, и будьте готовы
подготовлен к следующему этапу развития. Учите детей наблюдать
все свои чувства и классифицировать, предсказывать и общаться, чтобы они могли
откройте для себя другие точки зрения.

Ссылки и библиография

Американская ассоциация развития науки. (1989). Наука для
все американцы . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Американская ассоциация развития науки. (1993). Контрольные точки
для научной литературы г. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Bredekamp, ​​S., ed. (1987). Практика, соответствующая развитию в раннем
детские программы, обслуживающие детей от рождения до восьми лет. Вашингтон,
DC: Национальная ассоциация образования детей младшего возраста.

Bredekamp, ​​S., and Copple, C., eds. (1997). D целесообразно с точки зрения развития
практика в программах для детей младшего возраста: Редакция .Вашингтон, округ Колумбия: национальный
Ассоциация образования детей младшего возраста.

Бредекамп С. и Розегрант Т. (1992). Возможности реализации: Соответствующие
учебная программа и оценивание для детей младшего возраста (Том 1) . Вашингтон:
Национальная ассоциация образования детей младшего возраста.

Чарльзуорт Р. и Линд К. (1995). Математика и естественные науки для детей младшего возраста.
2 изд . Олбани, Нью-Йорк: Делмар.

Ковингтон, М.и Берри Р. (1976). Самооценка и обучение в школе .
Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон.

Cowan, P.A. (1978). Piaget с чувством . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт
И Уинстон.

DeVries, R. и Kohlberg, L. (1987/1990). C Дошкольное онструктивистское образование:
Обзор и сравнение с другими программами . Вашингтон, округ Колумбия: национальный
Ассоциация образования детей младшего возраста.

Водитель Р., Guesne, E., and Tiberghein, A., eds .. (1985). Детская
идеи в науке . Филадельфия, Пенсильвания: Open University Press.

Фехер Э. и Райс К. (1987). Тени и анти-изображения. Научное образование ,
725: 637–49.

Hurd, P.D. (1989). Научное образование и экономика страны .
Документ представлен в Американской ассоциации развития науки.
Симпозиум по научной грамотности, Вашингтон, округ Колумбия.

Kamii, C., и DeVries, R. (1978). Физические знания в дошкольном образовании:
Следствия теории Пиаже . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис
Зал.

Линд, К.К. (1997). Наука в подходящем для развития интегрированном
учебный план. Интегрированная учебная программа и практика, соответствующая развитию ,
ред. Д. Бертс, К. Харт и Р. Чарльзуорт. Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет
Нью-Йорка.

Лоури, Л.Ф. (1992). Процесс научного мышления . Беркли, Калифорния:
Лоуренс Зал науки.

Национальный исследовательский совет. (1996). Национальные стандарты естественнонаучного образования .
Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.

Новак Дж. (1977). Теория воспитания . Итака, Нью-Йорк: Корнельский университет
Нажмите.

Оукс, Дж. (1990). Утраченный талант: недостаточное участие женщин, меньшинств,
и инвалиды в области науки .Санта-Моника, Калифорния: Rand Corporation.

Осборн М. и Фрейберг П. (1985). Обучение наукам: последствия
детской науки . Окленд, Новая Зеландия: Хайнеманн.

Пиаже, Дж. (1930). Детское представление о физической причинности .
Тотова, Нью-Джерси: Литтлфилд, Адамс.

Пиаже Ж. (1969). Психология интеллекта . Тотова, Нью-Джерси: Литтлфилд,
Адамс.

Резник, Л.Б. (1987). Образование и обучение мысли . Вашингтон,
ДК: Национальная академия прессы.

Министерство образования США и Национальный научный фонд. (1992).
Заявление о принципах . (Брошюра). Вашингтон, округ Колумбия: Автор.

Фон Глассерфельд, Э. (1989). Познание, построение знаний и обучение .
Синтез, 80: 121–40.

Карен К. Линд — доцент кафедры естествознания в
Университет Луисвилля.

Авторское право 1999 г., Американская ассоциация развития науки
(AAAS)

Разработка концепции и словарный запас

Дети учат новые слова невероятно быстро. Наиболее важным показателем изучения словарного запаса является количество слов, которые дети слышат от взрослых (например, во время общения, разговоров, игр, чтения книг).

По мере того, как дети изучают новые слова, они начинают понимать и описывать все более сложные концепции (например, понятия, связанные с пространством, размером, количеством, категориями и временем).

На этой странице

Важность разработки концепции и словарный запас

Слова в нашем словаре являются строительными блоками для понимания и выражения идей. Когда дети знакомятся со сложным языком (см. Раздел «Грамматика»), они начинают использовать более продвинутый словарный запас. Они также начинают использовать более сложные слова для объяснения концепций, описания своих наблюдений и прогнозов.

Детский словарный запас и развитие концепций зависит от последовательного, развивающего и интерактивного обучения со взрослыми и сверстниками.Детям необходимо иметь большой и разнообразный словарный запас, который постоянно увеличивается.

Таким образом, разработка концепции и словарный запас являются ключевыми компонентами для изучения языка. Развитие этих навыков может открыть путь к изучению языка, искусства, естественных наук, технологий и математики.

Ключевые этапы развития

Следующие возрасты и стадии (адаптированные из Munro and McGregor, 2017) представляют собой руководство, которое отражает общие нормы развития, но не ограничивает ожидания для каждого ребенка (см. Практический принцип VEYLDF: высокие ожидания для каждого ребенка ).Всегда важно понимать развитие детей как непрерывный процесс роста, независимо от их возраста.

Первые слова, которые произносят дети, очень разнообразны. Однако данные из англоязычных стран отражают следующие общие этапы развития разговорной (выразительной) лексики:

• 12 месяцев: 2 слова плюс мама и папа (или эквивалент на языках, отличных от английского)
• 18 месяцев: 10-50 слов
• 2 года: 300 слов
• 2.5 лет: 450 слов
• 3 года: 1000 слов
• 4 года: 2000 слов
• 5 лет: 5000 плюс слова
• 17 лет: от 36 000 до 136 000 слов.

Слова, которые дети обычно говорят первыми, являются именными словами (существительными и существительными). Тогда слова действия (глаголы) являются вторым по раннему типом слова. Другие слова, которые заучиваются на раннем этапе, — это несколько примеров модификаторов (например, «больше») и личностно-социальных фраз (например, «пожалуйста», «нет»).

Типы слов

Есть восемь основных типов слов.Каждый тип слова изучается на разных этапах и выполняет разные «задачи» при использовании в предложениях. Скорость и порядок, в котором дети учат типы слов, зависят от возраста, но также и от их опыта изучения языка. Детям нужно выучить разные типы слов, чтобы они могли начать строить свои собственные предложения.

К ним относятся:

• существительные (включая имена собственные) — например, Мама собака идея радужный вопрос Алекс
• местоимений — например, я вы они ему она это эти некоторые их его я сами друг друга
• определители — например, a an her их наши те, что многие больше ни другие
• прилагательные — например, длинные заостренные детские воображаемые сестринские глаголы
• глаголов — например, запустить игру решить сортированное мышление
• наречий — для например, медленно по-глупому очень в основном
• предлогов — например, in at on off в on to about как с союзами
• , например, and or but потому что когда-либо после до.

Существительные, прилагательные и глаголы — наиболее часто встречающиеся типы слов.

Но есть также предлоги, местоимения, наречия, определители и союзы.

Концепции

Концепции — это «большие идеи», которым дети усваивают, когда они участвуют в разнообразном опыте.

Например, ребенок пьет молоко. По мере взросления ребенок тоже пьет воду. Понятие «жидкости, которые можно пить» расширяется по мере того, как ребенок пьет разные жидкости.

Позже концепция о том, что одни вещи можно пить, а другие нет, дополняет концепцию жидкостей. Это также показывает, как разработка концепции поддерживает навыки рассуждения.

Поощрение развития концепций у детей — важный шаг в приобретении знаний в области искусства, математики, естественных наук и технологий, а также других аспектов повседневной жизни.

Понимание концепций — например, «измерение» — необходимо до изучения процедур измерения.

Помогая детям выучить слова, которые представляют концепцию, дети позже научатся процедурам.

• пространственный — например, внутри / снаружи сзади / спереди вокруг / через сторону / середину между / с любой стороны от
• направленный — например, внутрь / наружу вверх / вниз
• числовой — например, числа и счет один раз дважды
• порядковый номер — например, первый, второй, третий… последний следующий по одному
  
• фигур — например, круг, треугольник, прямоугольник, кривая, прямой, заостренный.
  
• измерение — например, описание предметов по размеру, весу, объему, высоте, длине, скорости, температуре и т. Д.
  
  Это будет включать сравнение: например, большой / больший / самый большой / высокий / высокий / самый высокий
• узор и структура — например, узоры на одежде, в картинках, музыке, речи (рифмы)
• временные — например, до / после, пока / во время, сегодня / вчера / завтра, 10:00 утра / половина последних двух дней недели / месяцев года и т. д.
• категориальные — например, типы фруктов, одежды, транспортных средств, животных, растений, действия, формы, чувства и т. д.
• сравнительный — например, большой / больший / самый большой / высокий / высокий / самый высокий
• описательный — например, описание предметов по цвету, рисунку, текстуре, размеру, запаху, вкусу, твердость / плотность и т. д.

Ежедневные взаимодействия и запланированные события могут быть возможностями для изучения различных концепций и слов, которые мы можем использовать для их описания.

Соотношения слов

Другой способ взглянуть на словарный запас — это подумать о том, как слова соотносятся с другими словами. Семантика — это изучение значений слов. Семантические отношения — это способы, которыми слова связаны друг с другом. Семантические знания — важная часть языкового развития детей, которая помогает им понимать и выражать более сложные концепции и идеи.

Вот несколько примеров типов отношений слово / семантика:

Категории

• Слова можно разделить на категории (например, еда, эмоции, здания).
  
• Многие категории также имеют подкатегории
• Фрукты — яблоко, банан, арбуз
• Яблоки — бабушка Смит, золотая вкуснятина
• Эмоции — счастье, гнев, печаль, сюрприз
• Счастье — радость, восторг

Антонимы

A пара слов с противоположными значениями, например,

• горячий / холодный
• быстрый / медленный
• большой / маленький

Антонимы могут быть градуируемыми (в континууме)

• вы можете использовать очень или не очень на них слова
• молодой / старый, длинный / короткий, пустой / полный

Они могут быть дополнительными

• эти антонимы означают одно или другое (промежуточных нет)
• например, сон / бодрствование, верно / неверно, жив / мертв

Или они могут быть реляционными

• эти противоположности о том, как концепции связаны друг с другом
• например, родитель / ребенок , брат / сестра, доктор / пациент, хищник / жертва

Синонимы

Слова, имеющие одинаковое или похожее значение друг для друга.Например,

• хмель / прыжок / прыжок / весна / связанный
• хороший / хороший / добрый / прекрасный / прекрасный
• вкусный / хороший / вкусный / вкусный

Теория на практике

Изучение словарного запаса — это непрерывный процесс развития языка и грамотности, который начинается в первые годы жизни и продолжается во время обучения в школе и после нее.

Знание словарных значений влияет на способность детей правильно понимать и использовать слова во время языковых актов, таких как слушание, говорение, чтение и письмо.”

— Синатра, Зигурис-Коу и Дазингер (2011, стр. 333)

Очень важно, чтобы у детей были богатые, неявные и явные возможности для изучения нового и более продвинутого словарного запаса.

Знание словарного запаса «влияет на сложность и нюансы мышления детей… и на то, насколько хорошо они будут понимать печатные тексты» (Синатра, Зигурис-Коу и Дазингер, 2011 г., стр. 333). Наличие более сложного языка позволяет детям понимать смысл из что люди говорят и знакомятся с новыми концепциями.Они важны для начального обучения счету, естественным наукам и грамотности (и другим дисциплинам), а также для обучения детей тому, чтобы они могли делиться своими мыслями и чувствами.

Согласно «Условиям обучения Камбурна» (1988) и принципам исследования мозга, когнитивное и языковое развитие детей максимизируется, когда им предоставляют значимые возможности для участия в независимых и совместных обсуждениях, и они знакомятся со многими различными формами текста, которые подходят в свой мир (Rushton, Eitelgeorge and Zickafoose, 2003).

Классная комната, основанная на литературе и богатой печатными изданиями, позволяет создавать различные формы текстов, которые создаются детьми и отражают реальный мир… предоставляя широкие возможности [детям] увидеть и испытать язык. — Rushton, Eitelgeorge and Zickafoose, 2003, p.13

Доказательная база

Исследования показывают, что, когда маленькие дети вступают в значимое общение и знакомятся с большим количеством слов, они быстро развивают более широкий словарный запас. Знаменательное исследование Харта и Рисли (1995) показало важность взаимодействия с детьми и предоставления им большого количества и качественного опыта изучения языка.Они также продемонстрировали, что наличие более продвинутого словарного запаса в ранние годы привело к более высокой успеваемости в средних классах начальной школы (Hart and Risley, 1995). Более поздние исследования подтвердили важность взаимодействия взрослых для детского словарного запаса и общего развития устной речи (например, Weisleder and Fernald, 2013).

Важно дать детям возможность использовать различные концепции (включая формы и пространственное мышление). Это позволяет детям «репетировать» язык, необходимый для изучения различных концепций (Cohrssen, de Quadros-Wander, Page, and Klarin, 2017).

Пауза — важная стратегия при разработке концепции. Пауза дает детям возможность обдумать более сложные концепции, а также позволяет педагогам внимательно слушать детей и более благосклонно реагировать на них (Cohrssen, Church, and Tayler, 2014). См. Обучающие практики для взаимодействия с другими, чтобы узнать больше о педагогических стратегиях.

Начало работы

Разработка концепции и словарный запас

Первые слова

• Используйте много языка с детьми при каждом взаимодействии
• превращайте повседневные ситуации в возможности для обсуждения и описания
• повторяйте и вознаграждайте каждый раз, когда ребенок пытается произнести слово, уделяя им внимание и ласку.

Разработка концепции

• исследуйте и описывайте объекты, движения и качества, которые вас окружают
• помогите детям объяснить свои мысли и чувства словами
• включить счет, наименование и описание в повседневную деятельность
• участники мозгового штурма категорий (например, кто может придумать типы транспортных средств?)
• что это за слово? классифицируйте словарный запас по мере их взаимодействия (например, беги, беги, беги, беги, беги, беги — это все способы передвижения).
• покажите, как это подходит: используйте объекты / картинки (для представления слов / понятий) и сортируйте слова по категориям и подкатегориям.

Антонимы

• указывают на антонимы, когда они возникают в разговоре или чтении книги
• играют противоположности! играйте в словесные игры, где вы угадываете антоним (например, идти / приходить, делать / отменять, тихо / громко)
• всегда вводите антонимы (противоположности) в их пары (например, горячий / холодный, большой / маленький, милый / средний, в спереди / сзади).

Синонимы

• Поиск слов: побудите детей глубоко задуматься и попытаться придумать другие способы сказать что-то (например, как еще мы можем сказать «большой»? Какое еще слово для….??? словарный запас в вашем общении с детьми

Ссылки на VEYLDF

Результат 4: обучение

Дети развивают ряд навыков и процессов, таких как решение проблем, исследование, экспериментирование, выдвижение гипотез, исследование и исследование

• создавать и использовать репрезентации для организации, записи и передачи математических идей и концепций

Дети переносят и адаптируют то, что они узнали из одного контекста, в другой

• устанавливают связи между опытом, концепциями и процессами

Результат 5: общение

Дети общаются вербально и невербально с другими для различных целей

• взаимодействовать с другими, чтобы исследовать идеи и концепции, прояснять и оспаривать мышление, вести переговоры и делиться новым пониманием
• продемонстрировать растущее понимание измерения и числа с помощью словаря для описания размера, длины, объема, емкости и названий чисел
• использовать язык для общения, размышляя о количествах, для описания атрибутов предметов и коллекций и для объяснения математических идей

Дети взаимодействуют с различными текстами и получают смысл из этих текстов

• начинают понимать ключевые концепции и процессы грамотности и счета , такие как звуки языка, отношения букв и звука, концепции печати и способы структурирования текстов

Дети начинают понимать, как работают системы символов и шаблонов

• начинают сортировать, классифицировать, упорядочивать и сравнивать коллекции а также события и атрибуты объектов и материалов в их так Реальный и естественный миры

Планы опыта и видео

Для первых коммуникаторов (от рождения до 18 месяцев)

Для первых языковых пользователей (12 — 36 месяцев)

Для изучающих язык и начальную грамотность (30-60 месяцев)

Учебные центры и практика преподавания:

Ссылки

Cohrssen, C., Чёрч, А., и Тайлер, К. (2014). Пауза для обучения: отзывчивое участие в математических упражнениях в раннем детстве. Австралазийский журнал раннего детства, 39 (4), 95–102.

Корссен, К., Черч, А., и Тайлер, К. (2014). Целенаправленные паузы: беседа учителя на занятиях по математике в раннем детстве. Международный журнал дошкольного образования. DOI: 10.1080 / 09669760.2014.