Для чего нужна ментальная арифметика: Что такое ментальная арифметика и для чего она нужна?: Общество: Облгазета

Что‌ ‌такое‌ ‌ментальная‌ ‌арифметика‌ ‌и‌ ‌для‌ ‌чего‌ ‌она‌ ‌нужна?‌

01 апр. 2020 г., 16:45

Мир активно меняется и переходит в цифровой формат – на смену традиционным школьным занятиям приходят новые методики, интерактивные задания. Основной задачей родителей становится поиск способов, помогающих ребёнку раскрыть свои таланты и способности, обеспечивающих получение недостающих навыков. Ментальная арифметика в Королёве – это новое слово в обучении, ведь с помощью интересных заданий юные исследователи не только осваивают счёт, но и развивают мышление, память, интеллектуальные способности.

Что такое ментальная арифметика?

 

Ментальный счёт – особая программа, которая успешно реализована во многих странах. Методика признана организацией ЮНЕСКО, основы этой системы используются в японской начальной школе. Её задачи – научить детей счету в уме, а также быстрой обработке и анализу информации. Курс ментальной арифметики был разработан в Японии, но в дальнейшем первоначальная схема была усовершенствована:

• длительные уроки в спокойном темпе оказались неактуальны – их заменили активные, насыщенные заданиями занятия;
• грамотная организация процесса – сократились сроки обучения, так как была изменена программа и смещён вектор;
• от заучивания к пониманию – ученикам больше не приходится «зубрить» новую информацию, они с удовольствием приходят на уроки.

Под руководством команды опытных преподавателей учеба из обязанности превращается в удовольствие. И результат приложенных усилий можно будет оценить уже спустя 2-3 месяца, а с каждым новым занятием расширяются привычные горизонты. Все сомнения развеиваются уже после первых двух уроков, ведь ментальная арифметика удивительна – нестандартное, захватывающее обучение вызывает у детей исключительно восторг и желание продолжать заниматься.

Курс ментальной арифметики: принципы обучения

 

Методика универсальна – она подходит для тех, кто испытывает сложности с выполнением арифметических действий, а также для учеников, демонстрирующих незаурядные математические способности. Идеальным временем для начала занятий становится возраст с 5 до 11 лет – в этот период дети легко воспринимают и усваивают новую информацию. Благодаря правильной мотивации и желанию родителей помочь чаду обучение будет проходить легко и весело. Главное, соблюдать следующие условия:

• систематичность – даже несколько минут, выделяемых на интерактивные домашние занятия ежедневно, помогут сформировать правильные привычки;

• дисциплинированность – не нужно заставлять и уговаривать, школьник привыкает работать самостоятельно, остается лишь дать ему эту возможность;

• ответственность – работа не для того, чтобы заслужить поощрение или похвалу, а ради результата.

Ученики, посещающие курсы ментальной арифметики, открыты знаниям и с радостью принимают участие в учебном процессе. Это пригодится и в школьной жизни, ведь такой подход позволяет сделать обучение интересным. А главное, ребёнок не будет испытывать стеснения из-за плохих оценок или неуспеваемости в математике или гуманитарных дисциплинах, ведь хорошая память и навыки работы с информацией будут полезны в любом случае.

Преимущества обучения в школе Соробан

 

Программа подразумевает последовательный переход от простых заданий к более сложным. Это помогает усваивать знания в спокойном режиме, не испытывая стресса или переживаний из-за временных трудностей или непонимания. В результате:

• Ребёнок уверен в себе, он гордится своими достижениями, а также получает возможность продемонстрировать блестящие результаты окружающим (ведь даже среди взрослых лишь единицы способны так быстро решать сложные примеры в уме).
• Улучшается общая успеваемость по всем предметам, потому что ученик умеет концентрироваться на выполнении поставленной задачи и не отвлекаться на посторонние мелочи. Это помогает не допускать ошибок из-за рассеянности (распространенная проблема среди младших школьников).
• Развивается творческое и образное мышление, дети с удовольствием фантазируют и придумывают истории, используют нестандартные решения, с лёгкостью преодолевают любые препятствия.

Аналитические способности – основа успешной жизни. Научившись логически мыслить, выделяя зерно истины среди прочего информационного мусора, человек сможет разработать грамотную стратегию действий в любой ситуации. И лучше начать заниматься этим вопросом в дошкольном возрасте, когда мозг легко усваивает поступающие знания.

Как проходят занятия в школе Соробан?

 

Каждый ребёнок уникален. Некоторые малыши с лёгкостью оперируют цифрами, сравнивая больше/меньше и решая примеры. Но другим ученикам требуется принципиально иной подход – обучение через образы. На этом и базируется программа курса ментальной арифметики:

• изучение состава числа является основой любых арифметических действий;
• понимание единиц и десятков необходимо для выполнения сложения и вычитания, а в дальнейшем – деления/умножения в уме;
• ассоциативное мышление помогает создавать логические цепочки.

Результаты занятий поражают не только родителей, но и самих учеников. В короткое время они научатся разбираться в тех вопросах, которые ещё недавно казались невыносимо сложными или неразрешимыми. В дневнике стройными рядами будут сиять отличные оценки, а потому все усилия, потраченные на обучение, окупятся в полной мере.

Ментальная арифметика — не только арифметические действия

 

Телу нужны регулярные спортивные нагрузки – это поможет сохранить здоровье, а также держать себя в отличной физической форме. Так и с мозгом – он должен работать, ведь развитие возможно исключительно через преодоление трудностей. Для родителей, которые хотят обеспечить своим детям гармоничное развитие, доступна ментальная арифметика в Королёве – уникальная возможность пройти курс, способный задействовать правое и левое полушарие головного мозга. Благодаря этому:

• развиваются способности к творчеству – ребёнок с удовольствием будет заниматься музыкой, рисованием, вокальным искусством;
• появляется самоконтроль и чёткая последовательность действий – распределение поставленных заданий, поиск простых, но верных решений, значительно экономящих время;
• повышается продуктивность – любые задачи удаётся решить в кратчайшие сроки благодаря активной работе мыслительных процессов.

Современным детям приходится жить в условиях жесткой конкуренции, а чтобы добиться определенных высот, потребуется выйти за привычные рамки. Вклад в интеллектуальное развитие – это фундамент будущих достижений, который станет основной для дальнейшего самосовершенствования.

Кому нужны курсы ментальной арифметики?

 

Программа универсальна и доступна даже для дошкольников. Записаться на курс и пройти обучение стоит детям, которые:

• невнимательны, неусидчивы, рассеяны, часто допускают мелкие ошибки и описки;
• испытывают трудности в обучении и проблемы в понимании точных наук;
• демонстрируют удивительные способности к математике, а потому нуждаются в получении дополнительных знаний в этой области.

Завершить обучение можно в любой момент, если по каким-то причинам оно не вызовет интереса. Но стоит хотя бы попробовать открыть для себя дивный мир цифровых образов, позволяющий не только получить уникальные навыки, но и научиться применять их в учебе и обычной жизни. Ведь знания – единственная ценность, которая остается у человека несмотря ни на что и позволяет покорять все новые высоты, раскрывая свои таланты и превосходя сверстников.

Источник: http://in-korolev.ru/novosti/obschestvo/chto-takoe-mentalnaya-arifmetika-i-dlya-chego-ona-nuzhna

Ментальная арифметика: как и зачем решать 10 примеров в секунду

Умение быстро считать в уме развивает внимание, скорость обработки информации и даже творческое мышление. Дает ли этот навык ребёнку конкурентное преимущество в будущем? Станет ли шагом к успешной жизни или просто отнимет драгоценное время? Екатерина Цыбуля, руководитель центра «Учусь на 5», логопед, тренер по ментальной арифметике, рассказывает, в чем польза такого обучения.

Екатерина Цыбуля, руководитель центра «Учусь на 5», логопед, тренер по ментальной арифметике

Ментальная арифметика — программа развития умственных и творческих способностей, основанная на системе устного счета. Освоив ее, ребенок сможет решать арифметические задачи в уме всего за несколько секунд. Методика рекомендована для детей от 4 до 12 лет. Однако современные развивающие центры готовы обучать и более взрослых людей, как правило, с одной оговоркой — чем позднее начнешь, тем больше усилий потребуется.

Ментальная арифметика зародилась в Японии в ХVI веке. На начальных этапах обучения используются специальные счеты — абак или соробан. Счеты состоят из рамки, разделительной полосы, вертикальных спиц, верхних («небесных») и нижних («земных») косточек. Одна «небесная» косточка равна пяти «земным». Количество спиц варьируется от 13 до 31. При работе ребенок использует только большой и указательный пальцы. Все движения доводятся до автоматизма. Через некоторое время ребенок совершает вычисления на воображаемом абаке, а задачи решаются с помощью образов.

Формула интеллекта: логика плюс интуиция

Известно, что левое полушарие отвечает за логику, рациональность и анализ, а правое — за образность, целостность, интуицию, фантазию и воображение. Современная система образования уделяет больше внимания точным наукам. Время на танцы, рисование или занятие музыкой выделяется по остаточному принципу. Но даже если родителям удается найти золотую середину, возникает вопрос — как развить взаимосвязь работы обоих полушарий, чтобы максимально раскрыть потенциал ребенка?

Программа обучения метальной арифметики направлена на формирование устойчивых нейронных связей левого и правого полушарий. По мнению педагогов, именно этот факт помогает людям выбирать наиболее эффективные решения и добиваться успеха в жизни.

Плюсы и минусы ментальной математики

Самый очевидный результат обучения — способность совершать арифметические действия с шестизначными числами за несколько секунд. Но сложно представить, зачем сегодня ребенку может понадобиться этот навык. Как утверждают педагоги по ментальной математике, быстрый счет в уме — это побочный эффект, а не цель. Основная задача обучения — добиться эффекта синергии от синхронной работы обоих полушарий мозга, который превосходит эффект от работы каждого полушария по-отдельности. Тогда вместе с математическими способностями в ребенке будут развиваться:

• усидчивость
• концентрация внимания
• фотографическая память
• воображение
• творческое мышление
• скорость обработки информации

Кроме возрастных ограничений, никаких противопоказаний к занятиям нет. Однако отзывы родителей говорят о том, что не все ученики наблюдают улучшение памяти и концентрации внимания, а у некоторых детей возникают проблемы с решением элементарных задач на логику.

Здесь стоит вспомнить простую истину о том, что каждый ребенок уникален. Менар — это одна из методик развития интеллекта, которая помогает выявить и раскрыть уникальные способности ребенка. Ребенок учится быстро усваивать новую информацию, формулировать мысли и делать выводы. Тем не менее, не стоит пренебрегать традиционными играми — шахматами, головоломками, ребусами. Поэтому, наблюдайте, пробуйте, анализируйте и выбирайте то, что подходит именно вам.

Как проходит обучение

Обучение состоит из 10 уровней, каждый из которых занимает до четырех месяцев. Полный курс длится 2−3 года. Занятия идут по два академических часа один раз в неделю, кроме этого дети должны потратить 15 минут на выполнение домашних заданий. Как правило, у каждого развивающего центра есть онлайн-платформы, которые позволяют более эффективно работать самостоятельно.

Самый главный инструмент — это абак. Также в процесс обучения включают настольные, подвижные игры, просмотр мультфильмов и физминутки. На первом этапе детей учат складывать и вычитать числа на абаке. В этот период тренируется мелкая моторика, пространственное и логическое мышление. Далее переходят на ментальную карту — картину с изображением абака. И на следующем этапе дети производят арифметические действия с помощью визуализации процесса. Таким образом, уже через год ребенок может делать вычисления в уме.

Как выбрать школу ментальной арифметики?

Результат обучения будет зависеть от трех участников процесса — ребенка, учителя и родителей. Но самое главное — правильно выбрать образовательный центр, где будут преподавать менар. Вот несколько простых правил:

• Запишитесь на пробное занятие. Оцените, насколько комфортно ребенку в новых условиях. Не упустите возможность пообщаться с другими родителями.
• Познакомьтесь с педагогом. Спросите, как готовят преподавателей ментальной арифметики? Контролирует ли головной офис методику преподавания, уровень знаний педагогов, проходят ли преподаватели аттестацию на профпригодность?
• Обратите внимание на количество учеников в группе. Только в небольших группах преподаватель может уделить необходимое время каждому ученику. Поэтому в младших группах занимаются 5−7 человек, в старших — 8−10.
• Сделайте анализ рынка. Стоимость обучения в пределах одного региона не может сильно отличаться. Слишком низкая цена может быть показателем недобросовестного подхода к подготовке персонала и разработке методики. Слишком высокая цена может быть связана с издержками, дорогой арендой или рекламой.

Самое главное — чтобы ребенку нравились. Ему должно быть интересно считать, несмотря на то что считать — может быть довольно скучным занятием. Если ребенку нравится, значит, преподаватель смог заинтересовать его. Кроме этого, чтобы оценить преподавателя, обычно спрашивают: через сколько появятся первые результаты? На какие способности влияет обучение? Что делают, чтобы ускорить обучение? Хороший педагог ответит на все вопросы.

Читайте также:

Ну и почерк! Почему детям всё-таки важно учиться красиво писать?

11 полезных советов для родителей от педагога по английскому языку

Зачем детям учить математику?

Фото: GRSI, Ann in the uk, NadyaEugene/Shutterstock.com

Зачем ребенку ментальная арифметика – советы специалистов из ЮВАО

В последнее время все чаще на улицах и в СМИ встречается реклама курсов ментальной арифметики для детей. С помощью занятий обещают отвлечь их от гаджетов, улучшить успеваемость в школе, развить память и многое другое. Что это за методика и почему она так популярна, рассказали преподаватели ментальной арифметики, работающие в ЮВАО.

ЛУЧШЕ С ПЯТИ ЛЕТ

Счет помогают вести вертикальные счеты абакус (второе название — соробан)/Fotobank

Ментальная арифметика — это методика обучения быстрому устному счету с помощью визуализации математических примеров на вертикальных счетах абакус (второе название — соробан), которые придумали еще до нашей эры.

В Европу ментальная арифметика пришла из Китая и Японии, там она входит в обязательную школьную программу в дополнение к обычной математике.

Начинать занятия рекомендуют с пяти-шести лет, поскольку это лучший возраст для восприятия новой информации и развития одновременно двух полушарий мозга.

— Если к нам приходит дошкольник, сначала мы проверяем его способность понимать числа, затем объясняем принцип работы соробана, учим решать на нем примеры механически, с помощью пальцев, и уже после этого делать то же самое мысленно, представляя соробан в уме. Чтобы понять, чем отличается привычное нам вычисление в уме от ментальной арифметики, нужно знать алгоритмы вычислений на соробане, — говорит Анна Еременко, преподаватель одного из крупных сетевых центров ментальной арифметики в Текстильщиках.

Решая пример, ребята шевелят пальцами, мысленно передвигая костяшки, и со стороны для многих это выглядит необычно.

Благодаря тому, что в ходе решения примеров задействуются и правое, и левое полушария мозга, у детей развиваются внимание, память, мышление.

Лилия Рябушенко ведет занятия по ментальной арифметике для ребят с ограниченными возможностями здоровья в школе в районе Южнопортовый.

— Ребятам занятия помогают развить мелкую моторику, речь, улучшают память и концентрацию, — говорит она.

НЕ ВОЛШЕБСТВО, А ТРЕНИРОВКА

Те, кто регулярно занимается ментальной арифметикой два раза в неделю по два часа плюс ежедневные занятия дома, уже через пару месяцев могут за считанные секунды решать длинные примеры на сложение и вычитание и поражать родственников своими способностями.

Осваивать ментальную арифметику лучше в детстве/Fotobank

— Те, кто незнаком с методикой, думают, что это волшебство. На самом деле это результат регулярных тренировок, — подчеркивает Анна Еременко. — Надо понимать, что ментальная арифметика ни в коем случае не заменяет математику, хотя и способствует более быстрому освоению материала.

По словам Анны Еременко, школьные уроки направлены в первую очередь на развитие левого полушария, которое отвечает за логику и анализ, а развитие правого полушария, отвечающего за образы, воображение и творчество, отходит на второй план. Поэтому с возрастом осваивать ментальную арифметику становится сложнее.

БЫСТРО СООБРАЖАЕТ И САМА ДЕЛАЕТ УРОКИ

Амина Дейнега из Жулебина занимается ментальной арифметикой два с половиной года. Сложение и вычитание она уже освоила, сейчас изучает умножение. За 10 секунд Амина может в уме умножить, например, 785 на 6.

— Девочка у меня от природы не очень собранная, но благодаря занятиям она научилась концентрироваться, ее не надо усаживать за уроки: все предметы она делает сама. Ну и по математике в классе она, конечно, лучшая, — говорит мама Амины Елена.

Всего в обучении ментальной арифметике три ступени. После умножения и деления ребята могут освоить примеры со степенями и корнями.

Что такое ментальная арифметика и в чем ее польза и вред для ребенка

Ментальная арифметика — это методика обучения устным вычислениям с помощью специально сконструированных счетов под названием абакус. Сначала ученик учится решать задачки, передвигая кос­точки на спицах, а со временем начинает то же самое делать в уме. С бешеной скоростью.

Методика существует примерно с XVII века, а придумали ее специально для купцов. Сегодня функции воображаемого абакуса легко может выполнить калькулятор. Несмотря на это курсы по ментальной арифметике пользуются безумным спросом, особенно в Китае, Индии и Японии. Организаторы обещают обучить детей не только сложению, вычитанию, делению и умножению многозначных чисел, но и развить мозг буквально во всех направлениях. Только вот зачем из ребенка делать робота, мало кто задумывается.

От любви до ненависти

Эксперты говорят, что занятия ментальной арифметикой способствуют развитию двух нейропсихологических функций. Прежде всего речь идет о так называемом «факторе программирования и контроля». Это когда в уме нужно совершать сложный набор последовательных действий и весь алгоритм ­выполнять без ­оши­бок. А еще ментальная арифметика тренирует зрительно-пространственные функции, ведь конечная цель — научить ребенка считать на воображаемых, а не на реальных счетах. Такой вид работ для мозга полезен — с одной оговоркой.

Лобные доли, которые отвечают за блок программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. В 10 лет они находятся в стадии формирования. Та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей младше этого возраста оказывается чрезмерной. Кроме того, если ребенка просят выполнять задания, которые не подходят ему по уровню физиологического развития, обучение может ­худо-бедно продвигаться, но пользы будет все-таки мало. А если ученика еще и заставлять, рано или поздно он возненавидит и ментальную арифметику, и математику, а там и учебу со школой вместе взятые. Мотивация получать знания пропадет.

Ментальная арифметика в начальной школе: за или против

Отличный инструмент для работников торговли

Изначально ментальная арифметика использовалась японскими торговцами для быстрых расчетов со своими покупателями. Не случайно в ней используется абакус, старинный аналог калькулятора.

Абакус содержит четыре костяшки на каждой линеечке и отдельно костяшку, обозначающую пятерку. Таким образом, любое число до 10 может быть обозначено как набор единиц, либо как пятерка и ещё сколько-то единиц.

От привычных счётов с десятью костяшками в ряду, которые и сейчас ещё можно увидеть в магазинах, абакус отличается тем, что помимо структуры числа в десятичной системе, одновременно добавляется структура внутри десятка. Чем нам помогает деление на пятерки? Это заставляет нас считать так, как если бы мы считали на пальцах. Это делает расчёты молниеносными. То есть абакус идеально подходит торговцам, как и было задумано.

Спорный инструмент обучения

Адепты ментальной арифметики преподносят её как подходящий детям способ освоить устный счёт на «отлично». Так ли это? Скорее нет.

Обучение, в отличие от бытовой задачи быстрого расчёта, подразумевает, что нужно научить ребёнка понимать, как он считает. Любое понимание математики – это освоение математических понятий, которые подаются через наглядные пособия, затем иллюстрации и затем абстрактные образы. В ментальной арифметике всё так – счёты с костяшками, затем мнемонические карточки, затем счёт в уме. Но проблема в том, что ученику даётся только один алгоритм и не предлагается вообще никаких других моделей, кроме абакуса.

Кроме того, ментальная арифметика предполагает, что ребёнок уже умеет быстро раскладывать в уме семь как 5+2, девять как 5+4, знает состав всех чисел, может легко сложить 8 и 5, разложив 5 на 2 и 3, и прибавив 3 к 10.

Нет наглядного изучения состава чисел до 10, только до 5, а от 6 до 10 приходится зубрить, что совсем нездорово. Ментальная арифметика не дает понимания арифметических действий, ее цель – получение быстрого ответа.

Недостатки раннего обучения

Предположим, что ребёнок научился быстро считать до семи лет с помощью ментальной арифметики. Что происходит дальше? Он попадает в школу, объяснения учителя ему уже не интересны, потому что считает он быстро – и шансов понять математику очень мало.

Ментальная арифметика не дает возможности делать приближенные вычисления, так как ребенок будет автоматически обращаться к одному алгоритму, который для него прост и понятен. В то время как в жизни требуется гибкость, использование разных способов эффективного счёта. Хороший устный счёт означает, что сначала мы выбираем метод счёта, который лучше подойдёт в данном случае.

Помните про взаимосвязь математических операций и их многомерность

Ребёнку, рано освоившему ментальную арифметику, будет сложнее понять, что существует не только десятичная система строения числа, но и двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная и так далее. Привязка к десятичной системе значительно усложнит жизнь ученика в дальнейшем.

Также этот метод хуже готовит к освоению корней, степеней, логарифмов. Он делает трудным освоение дробей, переход от десятичных дробей к обычным. Десятичные дроби после ментальной арифметики даются легко, а вот обычные дроби – одна из основополагающих тем школьной программы — станут проблемой.

Лобные доли, которые отвечают в мозгу за функции программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. Даже в 10 лет они находятся в стадии формирования. Поэтому та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей начальной школы, а тем более дошкольников, может оказаться чрезмерной.

Даже цифровые технологии выигрывают у «старой-доброй» ментальной арифметики когда речь идёт именно о том, чтобы ребёнок понял устройство математики и в дальнейшем легче осваивал темы в средней школе.

Возьмём задания в Яндекс.Учебнике – во-первых, можно решить много вариантов по одной теме, старый добрый принцип «повторение – мать учения» никто не отменял.

Во-вторых, не приходится писать от руки, больше времени получается уделять собственно счёту, дети успевают прорешать больше за то же время.

В-третьих, и родители, и учителя отмечают высокую мотивацию у детей и интерес к подаче и содержанию. И при всём этого задания выдаются учителем, соответствуют ФГОС и общей логике учебной программы

И все же – когда ментальная арифметика полезна?

Обучать детей ментальной арифметике до школы я бы точно не рекомендовала. Это может быть полезно тем детям, которые уже в школе испытывают трудности. Знание этого метода даст им уверенность и свободу в вычислениях. При этом школьную программу ментальной арифметикой лучше не предварять и не обгонять. Она может быть также полезной в 3-4 классах, когда в школе проходят умножение в столбик.

Ментальная арифметика может помочь детям 9-11 лет, когда они уже обладают определенными навыками и знанием, но столкнулись с какими-то трудностями или отстали.

Абакус полезен тем, что он нагляден, ребёнок может «посчитать руками». Она также развивает функции программирования и контроля: нам нужно сделать одну операцию в рамках другой, помнить предварительный результат, использовать его в следующей операции и так далее. Это даёт высокую нагрузку на рабочую память, на зрительно-пространственные функции и это неплохо.

Вообще же я скорее бы рекомендовала ментальную арифметику пожилым людям, просто как гимнастику для мозга.

Что такое ментальная арифметика: плюсы и минусы

Добрый день, мои уважаемые читатели! Мы, как настоящие и правильные родители, всегда стремимся к тому, чтобы дать своим детям разностороннее образование, и всегда находимся в поисках модных новинок в обучении, стараясь обязательно примерить их на себя. И это совсем неплохо, главное, чтобы в меру и с умом, без фанатизма.

Для нестандартного развития детей сегодня полно разнообразных методик, и мы с вами стараемся всегда быть в курсе событий. В последнее время стало популярным отдавать детишек на обучение ментальной математике. Не слышали о такой? Хотите, чтобы ребёнок научился считать в уме подобно калькулятору, тогда присоединяйтесь к обсуждению! Будем разбирать, что такое ментальная арифметика и нужна ли она нашим детям.

Откуда взялась ментальная методика?

Как всегда, истоки нужно искать у древних предков. Оказывается, заложенная в менаре (так ещё называют ментальную математику) методика основана на грамотном и уверенном пользовании древним калькулятором.

Задумались, что это за устаревшая машинка? Да это обычные счёты! Подобно нашим, русским, на которых в советские времена считали в кафе и магазинах. Называются они абакус и выглядят как прямоугольная рама, в которой натянуто 13 вертикальных струн-палочек, и на каждой сидит по 5 косточек.

Первые счёты появились у вавилонцев и египтян, а потом около 5 тысяч лет назад их стали применять для сложения-вычитания китайцы. Родиной ментальной арифметики, благодаря которой удаётся делать сложные математические вычисления без калькулятора и бумаги, считается страна восходящего солнца – Япония, где абакус прижился с 16 века.

У японцев этот инструмент для развития математического навыка, правда, называется по-иному — соробан.

Примечая эффективность метода, мудрые японцы к 20 веку разработали целую систему тренировки мозга при помощи соробана. Сегодня умение ментально считать широко распространено в Германии многих странах Азии, Канаде и США.

Как считать ментально?

Что нужно делать, чтобы быстро и без ошибок научиться считать в уме? У ментальной математики есть целый алгоритм. Ну и, конечно, потребуется время и ежедневные тренировки.

• Первоначально детей учат производить операции вычитания и сложения путём перемещения косточек на абакусе пальцами обеих рук.
• На последующих этапах обучения дети уже способны абакус представлять мысленно, а для решения задач им не нужно присутствие счётного инструмента, достаточно воображения. При этом круг задач расширяется от простых вычислений до умножения, деления и даже возведения в степень.

В общей сложности обучение состоит из 10 — 12 уровней, каждый из которых занимает до четырёх месяцев. Причём заниматься рекомендуется не менее двух раз в неделю без пропусков, дабы не утерять навыки. Подсчитали, сколько сил и времени? Как минимум два с половиной – три, а то и все четыре года! А стоит ли оно того?

• Говорят, что при помощи такой мелкой моторики развивается левое полушарие, а одновременная работа двумя руками даёт толчок для правого. Таким образом, ребёнок равномерно тренирует оба полушария мозга.
• Многие родители отмечают повышение успеваемости по всем предметам, включая даже обучение музыке.
• Умение воспроизводить мысленно в картинку решения математического примера в виде абакуса развивает детское творческое мышление и тренирует память.
• Преподающие менар учителя зачастую хвастаются, что их воспитанники, подобно Юлию Цезарю, могут делать несколько дел сразу: и в уме считать, и словами между собой перекидываться, и по сторонам головой вертеть. Всё это благодаря развитию разностороннего непроизвольного внимания.

Вообще, насколько я поняла, дело это стоящее, и польза от ментальной арифметики, конечно же, налицо. Чем плохо развивать левое полушарие, ответственное за логику, счёт и письмо, и тут же тренировать правое, от которого зависит фантазия и творчество?!

Педагоги уверены, что ментальный счёт станет незаменимым помощником при сдаче итоговых тестов в школе, так как на вычислениях ученик сможет сэкономить время, перераспределив его в пользу других заданий.

Но мы-то с вами уже доки в исследованиях, и всегда готовы искать ложку дёгтя в большой бочке мёда, дабы изучение темы не было однобоким. Все ли отзывы о программе такие положительные или можно всё-таки найти отрицательные моменты?

Нужно ли учиться ментальной математике?

Во-первых, рекомендуется начинать обучение такому методу счёта с 4 до 12 лет. Отзывы родителей утверждают, что делать это раньше, а иногда и даже уже в исполнившиеся четыре – не всегда правильно. Не каждый ребёнок готов справиться с такой интенсивностью и зачастую это приносит охлаждение и потерю интереса к обучению вообще.

Второй возрастной ценз ограничен 12-тью годами, так как психологи считают, что к этому возрасту происходит окончательное формирование мозга человека. Однако некоторые школы принимают детей вплоть до 16 лет и рекомендуют «включить мозг» даже взрослым.

Во-вторых, не всё так гладко, как преподносят преподаватели. Некоторые родители сталкиваются с тем, что доведение счёта до автоматизма ставит таких счетоводов в ступор при элементарной перестановке заложенной логической цепочки. Ребёнок не понимает, как на практике решения иных задач применить голые вычисления, работающие «на ура».

И дело, скорее всего, не в том, что продвинутые японцы ошиблись в своих расчётах и умозаключениях. В России это одна из новых методик, которой учат, а как ею пользоваться, говорить забывают.

В-третьих, многообещанное одновременное развитие обоих полушарий тоже даёт сбои. У некоторых этот процесс начинает работать, как часы, у других же – наоборот, логическая левая сторона мозга отказывается трудиться совсем. Кому как не нам знать, что всякий организм индивидуален, шаблонов здесь нет.

Ну и не стоит забывать о том, что для домашнего обучения ментальная арифметика не подходит в принципе. Научить ребёнка этому дома не получится – слишком всё трудно, если, конечно, вы не преподаватели менара. А за каждое занятие учителя берут денежку, поэтому стать гениальным счетоводом сможет тот, кто сможет заплатить. Что тоже немаловажно, ведь курс-то рассчитан не на год!

Ищем золотую середину

Взвесив все «за» и «против», можно с уверенностью сказать, что ментальная арифметика – это удивительная методика, которая действительно делает чудеса. Но, как и в любом другом деле, особенно когда это касается воспитания и развития детей, необходимо знать меру и примерять ноу-хау исключительно в интересах ребёнка и согласно его способностям.

• Если ваш ребёнок по природе – математик и не против погонять плюсы-минусы по лабиринтам головного мозга, то это хороший шанс обучить его дополнительному навыку. Не стоит напрягать гуманитария и «перегибать его через колено» только для того, чтобы он «был в теме».
• Устный счёт, безусловно, поможет в бытовых ситуациях, но сводить всю математику только к ментальному счёту и уделять основное время абакусу в надежде, что он приведёт к математической славе – не только не правильно, но и кощунственно.
• Переводить ли детский мир на язык чисел и стремиться ли к первым местам на олимпиадах – дело сугубо индивидуальное. Если вы и ваш ребёнок не готовы к этому, не стоит отчаиваться, ведь для тренировки детского мозга ещё существуют шахматы и ребусы, иностранные языки и кроссворды. Ментальная арифметика – не самоцель, а лишь один из интересных способов, который можно взять на заметку.

А сейчас предлагаю познакомиться с мальчиком, за которым не успевают калькуляторы)

Очень хотелось бы услышать от вас, готовы ли вы к таким экспериментам. А может, кто-то уже окунулся в этот математический мир и считает похлеще счётной машинки? Жду комментариев!

Ну а наша группа «ВКонтакте» ждет вас в числе своих подписчиков! Присоединяйтесь)

Не забудьте также подписаться на новости блога, чтобы не пропустить ничего важного и интересного.

Всегда ваша, Евгения Климкович.

Ментальная арифметика — что это такое и в чем ее суть?

41

Ментальная арифметика — что это такое?

Под ментальной арифметикой принято понимать программу развития мыслительных способностей и творческих задатков благодаря арифметическим вычислениям на счетах. Методика ментальной арифметики предусмотрена для школьников от четырех до шестнадцати лет. Она основана две тысячи лет назад и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира. Ментальная арифметика помогает детишкам развивать оба полушария мозга.

Для чего нужна ментальная арифметика?

Чтобы принять важное решение, родители должны понять, в чем суть ментальной арифметики. С ее помощью ребенок сможет:

• научиться креативно мыслить;
• развить память, мышление, логику и смекалку;
• проявить творческие способности;
• улучшить успеваемость в школе;
• вычислять в уме сложные уравнения.

Благодаря таким занятиям, школьник сможет развить логику и научиться ментальному счету. Помимо того, у ребенка появится интерес к новым знаниям и умениям. На таких занятиях всегда интересно и весело: математические примеры могут сменяться танцами, песнями и стихами. Здесь происходит работа над усидчивостью, внимательностью, коммуникацией, воображением и интуицией.

Применение ментальной арифметики

Изучается ментальная математика в специальных школах. За весь период обучения детям нужно пройти от десяти до двенадцати уровней. Каждый такой уровень продолжается не более четырех месяцев. Занятия необходимо посещать один или два раза в неделю. Уже через полтора года ребенок способен делать разные вычисления с 4-х или 5-тизначными числами в уме. Обучение проводится при помощи специального инструмента, который напоминает счеты – абакус. Изначально детям нужно научится работать с ним, перебирая кости пальцами рук.

Ментальная арифметика — за и против

У данной методики есть свои преимущества и недостатки. Однако не всем родителям известно чему учит ментальная арифметика. Среди плюсов методики:

1. Ребенок учится быстро считать в уме.
2. Благодаря стимуляции мелкой моторики рук, у школьников развивается левое полушарие.
3. У школьника улучшается успеваемость по многим школьным предметам.
4. У детей развивается способность добиваться успехов во многих делах.

Не все родители отмечают положительное влияние арифметики на школьника. Среди негативных наблюдений:

1. В школе ребенок очень спешит и допускает много ошибок.
2. Решая непростые примеры в уме, школьник не может логически мыслить, ему сложно решать уравнения.

Ментальная арифметика — польза

Многие педагоги и родители замечают пользу от таких занятий. Благодаря урокам ментальной математики:

1. Можно развить мелкую моторику рук.
2. Ребенок может развить память. Благодаря данной методике школьник сможет быстро заучивать стихи, песни, иностранные слова.
3. Школьник учится быстро считать в уме. Такая техника ментальной арифметики пригодится ребенку не только в школе, а и в будущем во взрослой жизни.

Ментальная арифметика — минусы

Прежде, чем принять решение об обучении ребенка данной методике, родители стараются узнать, что дает ментальная арифметика и есть ли риски для школьника. Минусы ментальной математики в стоимости занятий. Не все любящие родители могут оплатить обучение ребенка в специальной школе. Помимо того, мамы и папы отмечают, что после таких уроков ребенок перестал логически мыслить и нередко в средней школе спешит и допускает ошибки. Специалисты утверждают, что заниматься методикой лучше детям с математическими способностями.

Книги по ментальной арифметике

Если у родителей все же есть сомнения нужны ли ребенку такие знания, сделать правильный выбор поможет литература. Расскажут, что развивает ментальная арифметика книги:

1. М. Воронцова «Математический гений: методика считать – раньше, чем ходить» — описывает преимущества и недостатки данной методики.
2. Б. Артур, Ш. Майкл «Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» — описаны простые приемы, с помощью которых можно научиться производить разные операции с большими числами в уме.
3. К. Бортолато «Набор «Учимся считать. Числовой ряд до 20» — один из новых уникальных комплектов, способствующих обучению детей счету.
4. А. Бенжамин «Матемагия, Секреты ментальной математики» — в доступной форме рассказывает про сущность ментальной арифметики.
5. С. Эрташ «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание» — книга для детишек от 4-х до 6-ти лет. Благодаря данному учебному пособию ребенок сможет узнать основы ментальной арифметики.
6. Абакус-центр «Ментальная арифметика» — описаны простые упражнения для школьников.

Скачать книгу Ментальная арифметика (.pdf)

По материалам сайта womanadvice.ru

Ментальная арифметика | SkillsYouNeed

Ментальная арифметика — это бесценный математический навык, позволяющий производить вычисления в уме без использования каких-либо инструментов, таких как калькулятор, ручка, бумага или пальцы! Он может пригодиться в бесчисленных повседневных ситуациях, от разработки лучшей сделки с несколькими покупками в супермаркете до расчета, как долго вам нужно будет ждать следующего поезда.

Люди, которым необходимо использовать математику в своей работе, будь то бухгалтерский учет, розничная торговля или инженерное дело, например, часто делают довольно сложные и быстрые оценки в своей голове, чтобы иметь хорошее представление о том, какой будет ответ, прежде чем они приступят к пора сделать более сложный расчет.

Ментальная арифметика также помогает развить настоящее понимание математических методов арифметики, а не просто выполнять вычисления посредством запоминания.

Практика ментальной арифметики может показаться тяжелым трудом, а некоторым людям, которые считают математику сложной, это может даже показаться пугающей перспективой. Но, как и во всем, чем больше вы это делаете, тем легче становится. Эта страница дает вам несколько полезных советов, которые сделают процесс быстрее, проще и намного менее пугающим.

Каждый может научиться ментальной математике! Они не только для математиков.

Умножение чисел на 10, 100 и 1000 и их кратные

Чтобы выполнить простое умножение, вам необходимо иметь базовое представление о разряде . Подробнее об этом читайте на нашей странице Numbers . Здесь следует помнить две вещи:

• Важны нули
• Десятичные точки всегда отделяют целые числа от «битов».

Чтобы мысленно умножить любое число на 10:

Оставьте десятичную точку на месте. В уме переместите все цифры на одну позицию влево и при необходимости добавьте в конец ноль.

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Вы можете перемещать десятичную точку вместо цифр, но только то или другое!

Некоторым людям легче думать о перемещении десятичной точки, чем о перемещении цифр.В приведенном выше примере десятичная точка остается на том же месте, а все цифры сдвигаются влево.

Это то же самое, что перемещение десятичной точки вправо !

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Чтобы умножить любое число на 100:

Либо
Оставьте десятичную точку на месте. Переместите цифры на два места влево , добавляя при необходимости нули в конце:
845 × 100 = 845.00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764

OR
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо:
56,734 × 100 = 5673,4

Чтобы умножить любое число на 1000:

Используйте любой из двух методов, как и раньше, и переместите на три позиции :
Переместите цифры влево:
23,476 × 1000 = 23476
Или переместите десятичную точку вправо:
8,45692 × 1000 = 8456,92

Умножение на десятки, сотни и тысячи или более:

Основная идея: если вам нужно умножить число на 200, сначала умножьте на 2, а затем переместите цифры.Вы можете сделать это с любым количеством. Например, если вам нужно что-то умножить на 5000, сначала умножьте свое число на 5, а затем переместите три десятичных разряда.

Количество перемещаемых мест всегда равно количеству нулей.

Например, умножьте 25 на 5000. Это довольно сложно сделать в уме, но весь фокус в том, чтобы разбить это на простые вычисления.

Сначала умножьте 25 на 5:
25 × 5 = 125

Затем переместите цифры на три позиции влево (или десятичную точку на три позиции вправо):
125 × 1000 = 125000.

Деление на 10, 100, 1000 и кратное

Этот процесс точно такой же, как и при умножении, но в обратном порядке.

Чтобы разделить на 10, вы либо

оставьте десятичную точку на месте и переместите цифры на одну позицию вправо,

или

переместите десятичную запятую на одну позицию влево.

За 100 вы перемещаетесь на два места.
За 1000 вы перемещаетесь на три позиции и так далее.

Примеры:

785 ÷ 100 = 7,85
56 ÷ 1000 = 0,056

Помните, что слева от десятичной точки всегда должен стоять ноль, если ваш ответ меньше 1,0

450 ÷ 1000 = 0,450 = 0,45

Вы можете удалить любые нули справа от чисел после десятичной точки. Однако НЕ МОЖЕТ сделать это, если нули стоят перед десятичной точкой или между десятичной точкой и другими числами.

Погружения, кратные десяткам, сотням или тысячам (или более):

Основная идея: если вам нужно разделить на 7000, сначала разделите на 7, а затем переместите цифры на три пробела.

Например, 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0,008

Ваш ответ соответствует ожиданиям?

Если вы беспокоитесь, что не помните, двигаете ли вы свои цифры влево или вправо, взгляните на свой ответ.

Если вы умножаете исходное число на число больше 1, то вы ожидаете, что ваш ответ будет больше, чем число, с которого вы начали.

Аналогично, если вы делите на число больше 1, ваш ответ будет меньше. Если это не так, то вы знаете, что ошиблись!

Сложение и вычитание в уме

Так же, как вы это делали с умножением и делением в уме, вы можете изучить некоторые приемы, которые упростят умственное сложение и вычитание.

Как и раньше, эти уловки не связаны с математическим волшебством, это просто случай разбивки задачи на более мелкие части, которые легче решить в уме.

Лучше всего это сделать с помощью нескольких примеров.

Пример 1:

Разделение вычитания на сотни, десятки и единицы (или более).

Посчитайте 352 — 13 в уме.
Разделите это на два более простых вычитания: отнять 13 — это то же самое, что отнять 10, а затем отнять 3.
352 — 10 = 342
342 — 3 = 339

Пример 2:

Вы можете применить тот же принцип, что и в примере 1, к более сложному вычитанию:

Посчитайте 4583 — 333 в уме.
Сначала уберите 300, затем 30, затем 3:
4583-300 = 4283
4283-30 = 4253
4253-3 = 4250

Пример 3:

Работа с неудобными числами, близкими к 10:

Посчитайте 77 — 9 в уме.
Убрать 9 — это то же самое, что убрать 10, а затем добавить 1.
77 — 10 = 67
67 + 1 = 68

Пример 4:

Работа с неудобными числами, близкими к 100:

Посчитайте 737 + 96 в уме.
Добавление 96 аналогично сложению 100 с последующим вычитанием 4.
737 + 100 = 837
837 — 4 = 833

Пример 5:

Работа с неудобными числами, близкими к 1000 (или даже больше):

Посчитайте 5372 — 985 в уме.

Этот выглядит даже сложнее, чем другие, но независимо от того, насколько велики задействованные числа, вы все равно можете разбить расчет на простые части.

Вычитание 985 аналогично вычитанию 1000 с последующим добавлением 15 (поскольку 1000–985 = 15).Вы даже можете добавить 15 поэтапно, добавляя 10, а затем добавляя 5.

5372 — 1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387

Сложение и умножение в голове

Иногда у вас в голове возникает действительно сложный расчет, и это кажется невозможным. Однако, если вы посмотрите на то, как его можно разделить, используя навыки, которые вы усвоили в приведенных выше примерах, что-то действительно сложное может стать намного проще.

Например, вычислите 97 × 7 в своей голове .

Есть два способа справиться с этим, и вы можете найти один способ проще, чем другой:

Метод 1:

97 совпадает с (100-3), поэтому вы можете думать о вычислении как
7 × (100-3)
Это то же самое, что
(7 × 100) — (7 × 3)

Теперь вы заменили сложное умножение двумя простыми умножениями и вычитанием:

7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 — 21 = 700 — 20 — 1 = 679

Следовательно, 97 × 7 = 679

Метод 2:

97 — это почти 100, поэтому вы можете начать с вычисления 7 × 100 = 700.
Следующий шаг — учесть разницу между 97 и 100, которая составляет 3.
Итак, 7 лотов из 3 — это 21.

700 — 21 = 679

Применение умственных математических навыков к деньгам и процентам

Как вы узнали из приведенных выше примеров, умственные математические навыки сводятся к тому, чтобы разбить задачу на числа, с которыми легко справиться в уме. Иногда нам нужно перевернуть расчет и подумать о нем по-другому.

Два примера, когда вам могут понадобиться ваши умственные математические навыки, — это когда вы имеете дело с деньгами или когда вам нужно вычислить процент, оба из которых часто возникают, когда вы ходите по магазинам.

При работе с деньгами можно округлить сумму до ближайшего целого фунта, а затем обработать пенни отдельно. Вы часто видите цены, отмеченные таким образом, чтобы заставить вас думать, что они дешевле, чем они есть на самом деле. Например, 24,99 фунта стерлингов — это всего лишь один пенни от 25 фунтов стерлингов, но продавец хочет, чтобы вы подумали, что это ближе к 24 фунтам стерлингов.Когда вы делаете мысленные математические вычисления, иметь дело с 25 фунтами стерлингов намного проще, чем с 24,99 фунтами стерлингов.

Полезный мысленный прием для вычисления процентов — это помнить, что они обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно один из них будет намного легче вычислить в уме… попробуйте!

Заключение

Ментальная арифметика может показаться довольно пугающей, но со временем вы сможете использовать эти приемы ментальной математики, чтобы разбить сложную задачу на более мелкие части, над которыми легче думать.Здесь нет никакого волшебства, просто нужно взглянуть на проблему по-другому.

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Основы счета
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами. Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА | Определение

в кембриджском словаре английского языка

Дартс — очень простая игра, полностью состоящая из физической точности и умственной арифметической .

После этого они должны были выполнить мысленных арифметических для наблюдателя, который, казалось, нетерпеливо уговаривал их действовать быстрее.Банковское дело — это, как говорится, не ракетостроение, но те, кто боятся немного заниматься в уме арифметикой , столкнутся с неприятностями.

И та одна из мысленных ошибок арифметических , которые мы все переживаем, — да, мы смотрим на наши телефоны и идем, это дешевле где-то еще.Другие компании добавляют женьшень, чтобы повысить бдительность; однако ни одно исследование не предоставило убедительных доказательств того, что конкретная доза может улучшить бдительность, умственных арифметических или время реакции.

В частности, мы сравнили мысленную арифметическую и рабочую память со скоростью обработки.Впоследствии их попросили выполнить мысленных арифметических .

Тем не менее, использовался преимущественно когнитивный стрессор ( ментальный арифметический при нехватке времени), вызывающий только умеренный стресс.Он состоит из задания на завершение рассказа с участием двух судей-единомышленников и последовательного вычитания по возрасту, мысленного задания арифметического .

Мы также исследовали, присутствуют ли нарушения в умственной арифметической и рабочей памяти, наблюдаемые в поперечных исследованиях, на протяжении всего развития.В частности, мы стремились сравнить вербальную и визуально-пространственно-конструктивную обработку и мысленную арифметическую / рабочую память со скоростью обработки.

Ментальный вызов арифметический длился 6 минут, после чего снова последовал 3-минутный период молчания, после которого участников рассказали об эксперименте.Задачи по ментальной арифметике , если их визуализировать, имеют большую ценность, так как их правильное решение требует ярких и отдельных образов.

Раньше он никогда не думал об этом, но теперь он прошел через небольшое мысленное арифметическое и был весьма поражен.Он никогда не был хорош в умственных арифметических .

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.

7 практических советов по ментальной математике (которые может использовать ЛЮБОЙ!)

Скорее всего, вы слышали о ментальной математике — способности делать вычисления в уме — и о том, как важно для детей ее выучить. Но почему это важно? Потому что ментальная математика связана с ЧУМСТВОМ ЧИСЛА: способность манипулировать числами в голове различными способами для выполнения вычислений. В свою очередь было доказано, что чувство числа предсказывает успехи студента в алгебре.По сути, то, что мы делаем с переменными в алгебре, аналогично тому, что учащиеся могут научиться делать с числами в младших классах.

Люди с пониманием чисел гибко используют числа . Они могут разбирать их и складывать различными способами для проведения расчетов. Это очень похоже на умение «ИГРАТЬ» со словами, чтобы составлять интересные предложения, или на умение играть с аккордами и мелодиями, чтобы сочинять песни.

Но ментальная математика / числовое чутье не только для «математических гениев» — как раз наоборот! Выучить основы может КАЖДЫЙ, и это значительно упростит изучение математики и алгебры! Мы ожидаем, что наши дети выучат много английских слов и смогут складывать эти слова разными способами в предложения, так почему бы не ожидать, что они сделают то же самое с числами? И они могут, если им покажут основы и покажут примеры того, как это происходит.Итак, давайте перейдем к практической части этого письма: математические стратегии для ВСЕХ.

1. «Девятка».

   Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала прибавьте 10, а затем вычтите 1. В моих книгах по Math Mammoth я рассказываю детям эту сюжетную линию, где девять очень сильно хотят равняться 10… поэтому он спрашивает это другое число в качестве «единицы». Другое число становится на единицу меньше. Например, мы меняем сложение 9 + 7 на 10 + 6, что намного проще решить.

   Но этот «трюк» расширяется.Вы можете придумать простой способ сложить 76 + 99? Измените его на 75 + 100. Как насчет 385 + 999?

   Как бы вы сложили в голове 39 + 28? Пусть 39 станет 40… что уменьшает 28 до 27. Теперь сложение составляет 40 + 27. Еще один способ — подумать о компенсации: 39 — это на единицу меньше 40, а 28 — на два меньше, чем 30. Итак, их сумма на три меньше чем 70.

2. двухместных + 1.

   Поощряйте детей запоминать двойные числа от 1 + 1 до 9 + 9. После этого у них под рукой появляется множество других фактов сложения: те, которые мы можем назвать «двойные плюс еще один».Например, 5 + 6 — это просто на единицу больше, чем 5 + 5, или 9 + 8 — это просто на единицу больше, чем 8 + 8.

3. Используйте факты сложения при сложении больших чисел.

   Как только вы узнаете, что 7 + 8 = 15, вы также сможете делать все эти сложения в уме:

   • 70 + 80 это 15 десятков, или 150
   • 700 + 800 это 15 соток, или 1500
   • 27 + 8 — это 20 и 15, то есть 35. Или подумайте так: поскольку 7 + 8 на пять больше, чем десять, то 27 + 8 на пять больше, чем следующие десять.
4. Вычтем сложением.

   Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием. Детям действительно не нужно запоминать факты вычитания как таковые, если они могут использовать этот принцип. Например, чтобы найти 8-6, подумайте: «Шесть плюс какое число дает 8?» Другими словами, подумайте о сложении отсутствующего числа 6 + ___ = 8. Ответ на это также является ответом на 8 — 6.

   Этот принцип особенно удобен с вычитаниями, такими как 13-7, 17-8, 16-9 и другими основными фактами вычитания, где уменьшаемое значение находится между 10 и 20.Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций. Например, число 63–52 легче решить сложением: 52 + 11 дает 63, поэтому ответ на 63–52 — 11.

5. Пять умноженное на число.

   Теперь обратим внимание на умножение. Вот изящный трюк, о котором вы, возможно, не знали. Чтобы найти любое число в 5 раз, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 48 можно найти, умножив 10 × 48 = 480 и взяв половину результата, что даст нам 240.Конечно, вы также можете использовать эту стратегию для таких фактов умножения, как 5 × 7 или 5 × 9.

6. Четыре и восемь чисел.

   Если вы умеете удваивать числа, значит, у вас это уже есть! Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 59? Сначала найдите удвоение 59, что составляет 118. Затем удвойте это, и вы получите 236.

   Точно так же восемь умноженное на число означает просто трижды удвоение. Например, найти 8 × 35 означает удвоить 35, чтобы получить 70, удвоить 70, чтобы получить 140, и (еще раз) удвоить 140, чтобы получить 280.Однако лично я бы преобразовал 8 × 35 в 4 × 70 (вы удваиваете один множитель и делите второй вдвое), что легко решить и получить 280.

7. Умножить на части.

   Эта стратегия очень проста и фактически является основой стандартного алгоритма умножения. Вы можете мысленно найти 3 × 74, умножив 3 × 70 и 3 × 4 и сложив результаты. Получаем 210 + 12 = 222. Другой пример: 6 × 218 — это 6 × 200, а 6 × 10 и 6 × 8, что составляет 1200 + 60 + 48 = 1308.

Я надеюсь, что эти небольшие стратегии или принципы вдохновят вас не только на то, чтобы научить своих детей большему количеству мысленных вычислений, но также и на их использование в повседневной жизни.Играть с числами никогда не поздно!

Мария Миллер

Статья изначально опубликована на HomeschoolMagazine.com.

5 приемов, которые помогут улучшить умственные способности учащихся к математике

По мере того, как учащиеся прогрессируют в учебе, их способность мысленно вычислять математические суммы и решать задачи улучшается. От вычисления простого сложения и вычитания до запоминания квадратного корня из целых чисел — мысленная математика включает в себя определенные методы обучения, которые помогают учащимся быстро решать математические задачи.

Исследование Министерства образования Великобритании показывает, что изучение основных математических фактов «наизусть» позволяет детям сосредоточиться на вычислениях, что, в свою очередь, помогает им разрабатывать стратегии вычислений. Использование и применение этих стратегий на практике помогает им находить ответы и запоминать больше фактов. (источник: Национальные стратегии; Обучение детей умственному расчету, 2010 г.)

Школьные программы часто включают темы, которые в течение года развивают и укрепляют умственные математические вычисления учащихся.Кроме того, учителя также используют эффективные стратегии для развития умственных математических навыков учащихся и повышения их осведомленности и понимания ряда методов мысленной математики, над которыми они могут работать. Это также помогает развить их уверенность в себе и беглость речи, решая математические задачи с использованием этих стратегий.

Чтобы помочь учащимся улучшить свои умственные способности в математике и постепенно решать сложные математические задачи за меньшее время, учителя могут использовать ряд подходящих учебных ресурсов и приемов.

Вот 5 математических приемов, которые помогут улучшить интеллектуальные математические способности ваших учеников:

1. Сделайте это легко

Иногда учащимся бывает сложно умножить или сложить большие номиналы. Хорошая стратегия — помочь им упростить задачу, временно изменив значения.

Например, если задача состоит в том, чтобы вычислить 791 + 540, проще добавить 9 к 800, что становится более управляемым для вычисления. Теперь вычислите 800 + 540, что составляет 1340, и уберите дополнительные 9, чтобы получить правильный ответ 1331.

Вы можете научить студентов применять эту стратегию и с умножением. Например, если задача состоит в том, чтобы вычислить 59 x 7, вместо этого вычислить 60 x 7, а затем вычесть эти дополнительные 7, таким образом, 420-7 = 413

Вычисление с кратными 10 становится намного проще для студентов, поэтому всегда напоминайте им округляйте числа при расчетах.

2. Вычесть путем сложения

Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием.Как только эта стратегия будет правильно понята, учащимся не нужно будет запоминать факты вычитания.

Например, если задача состоит в том, чтобы найти разницу между 14 и 8, вместо вычитания подумайте: «8 плюс, что составляет 14?» Другими словами, подумайте о недостающем числе, которое нужно добавить; 8 + ___ = 14. Ответ на этот вопрос также является ответом на 14-8.

Этот принцип особенно удобен с такими вычитаниями, как 13-7, 17-8, 16-9 и другими основными фактами вычитания, где minuend находится между 10 и 20.Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций. Например, 72-55 легче решить, думая о сложении: 55 + 17 дает 72, поэтому ответ на 72-55 равен 17.

Также прочтите: 4 занятия в классе для студентов по изучению алгебры [+ Рабочие листы для загрузки для класса]

3. Простое сложное умножение

Умножение больших чисел может быть сложной задачей для учащихся. Итак, самое логичное научить тому, как упрощать числа, а затем умножать их.Ниже приведены несколько интересных советов по умножению, которым могут следовать ваши ученики:

• Самый простой способ умножения, который нужно запомнить, — это умножение любого числа на 10, просто прибавляя ноль в конце числа. Например, 62 x 10 = 620.
• Если одно из чисел четное, вы можете разделить первое число пополам, а затем удвоить второе число. Например, 20 x 120 также можно решить, разделив 20 на 2, что составляет 10, и удвоив 120, что составляет 240. Затем умножьте два ответа; ответ 10 х 240 = 2400.
• Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Все, что вам нужно сделать, это сложить две цифры множимого и вставить ответ в центр. Например, чтобы умножить 35 на 11, сложите числа 3 и 5, которые равны 8, и добавьте их между двузначным множимым; ответ — 385.

4. Уловки деления, которые нужно запомнить

Чтобы упростить задачу деления для ваших учеников, вы можете дать им краткий список ключевых фактов, которые они могут запомнить, чтобы легко выполнять деление.Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти определенные числа:

• Число можно разделить на 10, если число заканчивается на 0
• Число можно разделить на 9, если цифры сложить вместе, и общая сумма делится на 9
• Число можно разделить на 8, если последние три цифры делятся без остатка на 8 или равны 000
• Число можно разделить на 6, если это четное число и при сложении цифр вместе ответ делится без остатка на 3
• Число можно разделить на 5, если оно заканчивается на 0 или 5
• Число можно разделить на 4, если оно заканчивается на 00 или двузначное число, которое без остатка делится на 4

5.Решение задач в процентах

По мере того, как учащиеся прогрессируют в классе, такие темы, как определение процента числа, становятся несколько сложными, но использование правильных математических стратегий и приемов может помочь им с легкостью справиться с этими проблемами.

Например, найти процентное значение 5 для любого числа можно за секунды. Следуйте этому методу, чтобы найти 5% от 235:

Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23,5
Шаг 2: Разделите 23,5 на 2 и получите 11.75. Это также ответ на исходное уравнение.

Регулярная работа над развитием умственных математических навыков ваших учеников не только помогает им совершенствоваться, но и дает им чувство уверенности в решении большего количества математических задач. Даже если вы не можете посвятить весь класс мысленной математике, учителя должны искать возможности вводить короткие периоды мысленных вычислений между уроками и уроками, чтобы держать умы учеников свежими и активными.

Применение этих 5 полезных математических приемов, несомненно, поможет вашим ученикам быстрее решать математические задачи, а также сделает изучение предмета более интересным.

Знакомство с Prodigy в классе

Вы также можете опробовать игровые математические платформы, которые в большей степени влияют на улучшение математических навыков учащихся, чем любые другие стратегии обучения. Prodigy — одна из таких бесплатных математических онлайн-платформ, специально разработанная для учащихся 1–8 классов, чтобы помочь им решать сложные математические задачи, решая головоломки, побеждая в битвах и исследуя вселенную Prodigy.

Получите Prodigy в своей школе бесплатно

Заданий по математике Key Stage 2, практика по математике KS2 в Schofield and Sims.

Описание товара для родителей

Ментальная арифметика предоставляет богатую и разнообразную практику для развития у учеников основных математических навыков и подготовки их ко всем аспектам национальных тестов Key Stage 2. Его также можно использовать в качестве подготовки к 11+ и со школьниками более старшего возраста для закрепления и восстановления.

Разработанная в соответствии с требованиями Национальной учебной программы по начальной математике, каждая книга содержит 36 одностраничных тестов, разработанных для повышения уверенности и беглости речи, а также для поддержания острых навыков.Каждый тест представлен в уникальном трехчастном формате, включающем:

• Часть A: вопросов, в которых использование языка сведено к минимуму
• Часть B: вопросов с использованием числового словаря
• Часть C: вопросов, посвященных одно- и двухэтапным задачам со словами.

Серии, составленные по способностям, а не по возрасту, позволяют детям работать в своем собственном темпе, укрепляя уверенность и беглость речи. Два вступительных теста доступны в Руководстве учителя по ментальной арифметике и на веб-сайте Schofield & Sims, что позволяет учителям, родителям и наставникам выбрать подходящую книгу для каждого ребенка.Все книги можно гибко использовать для индивидуальной, парной, групповой или классной математической практики, а также для выполнения домашних заданий и индивидуальных занятий.

Книга 1 по ментальной арифметике предназначена для учащихся нижних уровней ключевой ступени 2 и охватывает ключевые предметные области, такие как число, измерение, геометрию и статистику, включая разряды, простые дроби, таблицы умножения, определение времени, изменение и 2-х и 3-х мерные формы. Три таблицы успеваемости предоставляются для отслеживания процесса обучения учеников по книге, а тематические контрольные тесты в конце книги выявляют любые пробелы в понимании.Отдельная книга ответов « Mental Arithmetic Book 1 Answers » содержит правильные ответы на все вопросы, что позволяет быстро и легко ставить отметки.

Размеры: 21 x 0,3 x 29,7 см

Отзывы

Пока я не купил это на Amazon, я не знал, была ли арифметика, которую я «учил» дома, слишком сложной, слишком простой или просто бесполезной.Теперь с этой книгой у меня есть идеальный помощник, потому что я знаю, что конкретные затронутые темы и уровень сложности точно соответствуют тому, что моя дочь изучает в школе, так что это отличный инструмент для редактирования, и это даже приятно! Настоятельно рекомендую, я не сомневаюсь, что при регулярном использовании этой книги дома моя дочь и ее младшая сестра, когда придет ее время, будут иметь гораздо больше шансов получить необходимую оценку в шестом классе. действительно может изменить ход жизни ваших детей.

Клянусь этими книгами. Пользуюсь ими более 12 лет. Все трое моих детей использовали их и преуспели в математике. Сейчас я занимаюсь обучением дочери друга, которая всего за год перешла с нижнего сета до 3-го места из семи. В этих книгах много и много вопросов.Используйте его, чтобы выяснить, где они борются, а затем сосредоточьтесь на этой области с большим количеством повторений.

Мой шестилетний мальчик любит все свои рабочие тетради Schofield & Sims и даже спрашивает, может ли он сесть и поработать над ними. Его уверенность в ответах на вопросы возросла, и приятно видеть, что ему нравится дополнительная работа дома.Я всем очень рекомендую эти книги.

Я использовал эту серию книг в своем классе в течение многих лет. Они отлично удерживают базовые навыки!

Мой сын пользуется этими книгами.Он начал ими пользоваться 2 года назад и сейчас на 4-м. Он находит их очень полезными и забавными.

Мой сын пользовался этими книгами последние 3 года, они значительно улучшили его умственную математику. Я планирую начать с этой серии и свою 5-летнюю дочь.

Я использую эти книги в школах почти 30 лет.Сейчас они так же полезны, как и тогда. ОТЛИЧНЫЙ ресурс с широким кругом вопросов, которые заставляют детей думать самостоятельно.

Я люблю эти книги, они уберегут меня от неприятностей и сохранят интерес.

В моей начальной школе использовались эти книги.Для детей с правильной мотивацией и поддержкой они просто самые лучшие.

Кирсти Рассел
Объединенное Королевство

Его отправляют домой для выполнения домашних заданий раз в неделю.Это воспринимается детьми как испытание? Что это такое. Перестановка путем сложения, вычитания, дроби, сдачи и всего остального в одном и том же домашнем задании не является консолидацией того, чему учили на этой неделе в классе. Как родители, мы не знаем, чему учили на этой неделе или за неделю до этого, или какие подходы, методологии преподавали… ничего. У нас также нет учебника, чтобы ознакомиться с программой работы в нем. Многократное тестирование детей, иногда по темам, которые они еще даже не рассмотрели, оставляет детей подавленными и затрудняет выполнение домашних заданий.Книги предназначены для такого использования?
Я бы предпочел, чтобы домашнее задание по одной теме было отправлено домой … с объяснением контекста и методологии, базовыми концепциями, которые нужно понять, и парой более сложных вопросов для детей, которые понимают эту конкретную тему и нуждаются в более сложных … как необязательные . Оставьте оценки и тесты на время учебы в школе. Представьте, что вы отправляете домой тесты на понимание прочитанного без книги, на которой они основаны, в качестве домашнего задания по английскому. Вы не могли бы помочь своему ребенку в возрасте 6 лет выполнять домашнее задание по английскому.Вот как я отношусь к таким сериалам как к домашнему заданию. Болезненно.
Если оно предназначено для обновления уже пройденного обучения на регулярной основе … хорошо … но в качестве домашнего задания … оно не работает ни для меня, ни для моего ребенка.

Я учитель, воспитатель и родитель троих детей.Я использовал эти книги на протяжении всей своей карьеры и со всеми своими детьми. Чтобы по-настоящему преуспеть в математике, вам нужно каждую неделю изучать и практиковать все различные области, и это то, что вам дают эти книги. Я рекомендую родителям использовать эти книги, чтобы увидеть, над какими областями их детям нужно больше поработать, а затем тратить время на обсуждение этих тем со своими детьми. Если ребенку сложно — разбейте три части и каждый день выполняйте небольшую часть. Если вложить в это дело — эти книги просто фантастические.

Нейронные корреляты ментальной арифметики у подростков: продольное исследование fNIRS | Поведенческие и мозговые функции

Почему ментальная арифметика считает: активация мозга во время однозначной арифметики предсказывает результаты по математике в средней школе

Abstract

В основе вариативности математической компетентности в средней школе лежат индивидуальные различия в арифметических механизмах мозга? Используя функциональную магнитно-резонансную томографию, мы сопоставили ответы мозга на однозначные вычисления со стандартными баллами по математическому субтесту Предварительного теста на академические способности (PSAT) у старшеклассников.Математические оценки PSAT, контролируя показатели критического чтения PSAT, положительно коррелировали с активацией вычислений в левой надмаргинальной извилине и двусторонней передней поясной коре головного мозга, областях мозга, которые, как известно, задействованы во время арифметического поиска фактов. В то же время, большая активация правой внутри теменной борозды во время вычислений, области, которая, как было установлено, участвует в числовой количественной обработке, была связана с более низкими оценками по математике PSAT. Эти данные показывают, что относительное задействование мозговых механизмов, связанных с процедурным вычислением однозначных арифметических задач на основе памяти, связано с математической компетентностью на уровне старшей школы, что подчеркивает фундаментальную роль, которую беглость мысленных арифметических вычислений играет в овладении математическими задачами более высокого уровня. компетентность.

Введение

Математические навыки при поступлении в школу являются более сильным предиктором более поздних академических достижений, чем раннее чтение или социально-эмоциональные навыки (Duncan et al., 2007), а низкая математическая компетентность связана с более низкими показателями жизненного успеха (Parsons and Bynner, 2005) . Повышение математической компетентности связано с ростом валового внутреннего продукта (Организация экономического сотрудничества и развития, 2010, стр. 17) и определено как необходимое для повышения U.С. Глобальная конкурентоспособность (Национальные академии, 2007, стр. 5). Эти факторы демонстрируют фундаментальное значение математической компетентности и подчеркивают важность выявления источников ее изменчивости.

Потенциальным источником индивидуальных различий в математической компетентности является нейронная архитектура, поддерживающая выполнение простых арифметических задач. Считается, что арифметическая беглость, скорость и эффективность, с которой генерируются правильные решения численных вычислений, представляют собой основу, на которой строятся математические навыки более высокого уровня.Первоначально учащиеся полагаются на процедурные стратегии, такие как счет вслух, счет по пальцам или разложение для выполнения вычислений. Эти явные процедуры постепенно заменяются более эффективными стратегиями, такими как поиск решений из памяти (Ashcraft, 1982). Этот переход к вычислениям на основе памяти является отличительной чертой успешного развития арифметики. Действительно, дети с трудностями в математическом обучении демонстрируют незрелые процедурные стратегии и плохую успеваемость по математике (Mazzocco et al., 2008) спустя много времени после того, как их типично развивающиеся сверстники начали использовать поиск фактов (Geary, 1993). Таким образом, похоже, что ранние арифметические способности способствуют приобретению более высокой математической компетентности, но мало что известно о том, продолжают ли индивидуальные различия в арифметической беглости поддерживать более широкую математическую компетентность в средней школе, и если да, то какие нейронные механизмы лежат в основе этих отношений.

Изучая, могут ли функции мозговых цепей, лежащих в основе решения простых арифметических задач, предсказывать вариабельность математических достижений, можно лучше понять механизмы, с помощью которых может возникать предлагаемый каркас между арифметической беглостью и навыками более высокого уровня.Более глубокое понимание таких механизмов поддержит разработку образовательных вмешательств, которые оптимально используют нейрокогнитивные архитектуры, поддерживающие математические достижения, и, по крайней мере, обеспечат некоторое объяснение индивидуальных различий в результатах успеваемости по математике.

В настоящем исследовании мы применили образовательный нейробиологический подход (Carew and Magsamen, 2010) с использованием функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) для изучения взаимосвязи между активацией мозга во время однозначной арифметики и математической компетентностью, измеренной с помощью предварительного теста на академические способности. (PSAT) Субтест по математике, национальный экзамен, предназначенный для прогнозирования готовности к колледжу.

Если арифметическая беглость служит опорой для математической компетентности, индивидуальные различия в результатах теста PSAT Math должны быть связаны с вариациями в мозговых механизмах, связанных с извлечением по сравнению с процедурными вычислениями: левой нижней теменной долей (LIP) и двусторонней внутри теменной борозды ( IPS) соответственно (Grabner et al., 2007; Grabner et al., 2009). Мы прогнозируем, что люди с более высокими оценками PSAT Math продемонстрируют повышенную активацию областей LIP во время однозначных вычислений по сравнению с людьми с более низкими оценками PSAT Math, которые, как ожидается, будут демонстрировать большую активацию IPS.Мы прогнозируем, что такие индивидуальные различия в паттернах активации мозга будут специфичными для PSAT Math и, следовательно, не будут связаны с оценками PSAT Critical Reading.

Результаты

Поведенческие данные

Двумя основными поведенческими переменными, представляющими интерес для задач фМРТ, были время реакции (миллисекунды) для правильных ответов и процент точности во всех испытаниях. Парные тесты t были использованы для сравнения арифметической проверки и сопоставления цифр. Время реакции для правильно ответивших на вопросы арифметической проверки (среднее значение = 1540.57; SD = 398,61; диапазон = 887,86–2922,15) было значительно больше, чем время реакции для элементов сопоставления цифр (среднее значение = 1093,14; SD = 314,96; диапазон = 683,04–2542,44), t ₍₃₂₎ = 10,11; p <0,001.

Эффективность арифметической проверки также была значительно более точной (среднее значение = 96,21; SD = 2,43; диапазон = 87,50–100), чем сопоставление цифр (среднее значение = 92,12; SD = 2,35; диапазон = 87,50–95), t ₍₃₂₎ = 6,89; p <0,001.Несмотря на эту разницу, средняя точность была высокой для обеих задач.

Выборочный средний стандартный балл PSAT (возможный диапазон = 20–80) составил 49,15 (SD = 10,14; диапазон = 35–72) по математике и 45,7 (SD = 9,412; диапазон = 29–68) по критическому чтению. Национальные нормы (средние баллы), основанные на более чем 1,1 миллиона десятиклассников, завершивших PSAT в 2008 году, в том же году, что и наша выборка, составили 44,3 (SD = 11,1) для PSAT по математике и 41,9 (SD = 11,4) для PSAT по критическому чтению. (CollegeBoard, 2008). Одновыборочный тест t s , сравнивая стандартные баллы в текущей выборке со средними по стране для соответствующего теста, показал, что средний балл PSAT по математике в текущей выборке был значительно выше, чем в среднем по стране за этот год ( t ₍₃₂₎ = 2.75; p <0,05), как и средний балл PSAT Critical Reading ( t ₍₃₂₎ = 2,32; p <0,05). Текущая выборка была репрезентативной для нормативного разброса, однако, потому что диапазон баллов, наблюдаемых в текущей выборке, охватывал> 3 SD, а их средние значения находились в пределах 1 стандартного отклонения от среднего национального показателя. Таким образом, хотя в среднем оценки по нашей выборке были выше национальной нормы, оценки находились в пределах национальных норм.Кроме того, стандартные баллы по математике PSAT были нормально распределены в нашей выборке (Шапиро – Уилк, p = 0,074), как и стандартные баллы по критическому чтению PSAT (Шапиро – Уилк; p = 0,622).

Для оценки поведенческих характеристик, конкретно связанных с арифметической обработкой, мы рассчитали баллы разницы путем вычитания точности или времени реакции для сопоставления цифр из точности или времени реакции для арифметической проверки, соответственно (средняя разница времени реакции = 411.42; SD = 233,68; диапазон = −2,39–953,51; Шапиро – Вилк, , стр. = 0,772; средняя разница точности = 411,42; SD = 3,41; диапазон = −7,5–10,00; Шапиро – Вилк, с. = 0,001)). Баллы разницы служили для выявления отклонений в производительности, специфичных для вычислений, и, таким образом, были тесно связаны с данными изображений мозга, описанными ниже.

Связь с баллами PSAT

Двумерный корреляционный анализ не выявил значимой связи между показателем разницы в точности и математикой PSAT ( r ₍₃₁₎ = -0.11, p > 0,05) или критическое показание PSAT ( r ₍₃₁₎ = -0,03) p > 0,05. Напротив, разница во времени реакции отрицательно коррелировала с PSAT Math ( r ₍₃₁₎ = -0,35; p <0,05), но для критического чтения PSAT корреляция не была значимой ( r ₍₃₁₎ = -0,29; p > 0,05). Однако связь между PSAT Math и разницей RT перестала быть значимой при контроле критического чтения PSAT ( r ₍₃₀₎ = -0.25; p > 0,05). Эти результаты предполагают, что разница во времени реакции между арифметикой и сопоставлением цифр отражает дисперсию, связанную с когнитивными процессами, общими для PSAT Math и PSAT Critical Reading, а не с процессами, специфичными для арифметики. Следовательно, взаимосвязь между временем реакции вычислений и математикой PSAT не дает понимания каких-либо когнитивных механизмов, специфичных для математической компетенции, а вместо этого отражает когнитивные механизмы, общие для академической успеваемости.В самом деле, только на основании этих поведенческих данных можно сделать вывод, что не существует зависящей от предметной области зависимости между производительностью при однозначной арифметической проверке и индивидуальными различиями в тесте PSAT Math.

Данные фМРТ

Вычисление в сравнении с сопоставлением цифр

Чтобы подтвердить, что текущая задача арифметической проверки активировала типичные вычислительные сети мозга, мы провели тестирование случайных эффектов для всего мозга по общей линейной модели для областей, показывающих большую активацию для вычислений по сравнению с сопоставлением цифр (неправильные испытания были смоделированы как отдельные предикторы для обоих условий и исключены из дальнейший анализ).Этот анализ выявил ряд областей, включая левую интрапариетальную борозду / верхнюю теменную долю, двусторонний островок и двусторонние верхние лобные извилины ( p <0,05, скорректировано FDR; Таблица 1), многие из которых обычно активны во время арифметическая проверка относительно контрольных задач (Rueckert et al., 1996; Menon et al., 2000).

Таблица 1.

Значительные области различий в результате контраста вычислений и сопоставления цифр

Корреляции PSAT

Чтобы создать меру математической компетентности, контролирующую дисперсию, связанную со способностью к чтению (нематематическая академическая область), мы вычислили линейную регрессию с PSAT Math в качестве зависимой переменной и PSAT Critical Reading в качестве независимой переменной для получения остаточных оценок PSAT Math.Мы ввели эти остаточные математические оценки PSAT (среднее значение = -3,03E-07; SD = 8,7; диапазон = -15,42-27,65; Шапиро-Уилк, p = 0,193) в корреляционный анализ всего мозга, проверяя связь между остаточные оценки PSAT Math и специфическая для вычислений активация мозга (т. е. остаточные оценки PSAT Math коррелировали с разницей в активации мозга между арифметической проверкой и сопоставлением цифр).

Этот анализ выявил положительные корреляции между PSAT Math и индивидуальными различиями в активации мозга, связанными с арифметической проверкой (арифметическая проверка> сопоставление цифр) в левой надмаргинальной извилине (координаты Талаираха (Tal): — 55, — 30, 30; k = 959; рис.3) и передней поясной извилины (Tal: 1, 23, 21, k = 1090). Другими словами, большая активация этих областей мозга во время вычислений по сравнению с сопоставлением цифр была связана с более высокими баллами PSAT Math.

Рис. 3.

Положительная корреляция между активацией вычислений и стандартными оценками PSAT Math в левой SMG. A , Корреляция, наложенная на раздутую кортикальную поверхность, построенная на основе средних значений всех участников. B — D , Корреляция показана в объемном пространстве (радиологическое соглашение, левое полушарие показано справа и наоборот) в сагиттальном (SAG) ( B ), коронарном (COR) ( ) C ) и осевой (TRA) ( D ) ориентации соответственно.

Кроме того, была выявлена ​​отрицательная корреляция между оценками PSAT Math и арифметической активацией в правой внутри теменной борозде (Tal: 29, −71, 41; k = 583) (рис. 4). В частности, люди с более низкими оценками по математике PSAT демонстрировали большую активацию правильного IPS во время арифметики однозначных чисел по сравнению с сопоставлением цифр.

Рис. 4.

Отрицательная корреляция между активацией вычислений и стандартными оценками PSAT Math в правом IPS. A , Корреляция, наложенная на раздутую кортикальную поверхность, построенная на основе средних значений всех участников. B — D , Корреляция показана в объемном пространстве (радиологическое соглашение, левое полушарие показано справа и наоборот) в сагиттальном (SAG) ( B ), коронарном (COR) ( ) C ) и осевой (TRA) ( D ) ориентации соответственно.

Несколько исследований показали, что области левой нижней теменной доли, включая и проксимальнее левой супрамаргинальной извилины (SMG), а также передней поясной коры (ACC), связаны с поиском арифметических фактов (Delazer et al., 2005; Grabner et al., 2007; Grabner et al., 2009), в то время как правильный IPS широко используется в представлении и обработке информации о числовой величине (Dehaene et al., 2003; Cohen Kadosh et al., 2008) и связан со стратегиями решения процедурных проблем ( Делазер, 2003; Делазер и др., 2005). Таким образом, текущие результаты показывают, что люди с более высокими стандартными оценками PSAT Math задействуют нейронные механизмы, связанные с поиском в памяти, для решения однозначных уравнений, в то время как люди с более низкими оценками задействуют системы, связанные с обработкой числовых величин и, вероятно, полагающиеся на процедурные вычисления.

Чтобы дополнительно эмпирически ограничить нашу интерпретацию этого открытия, мы проверили активацию вышеупомянутых областей в несимволическом числовом сравнительном задании, выполняемом теми же участниками во время одного и того же сеанса сканирования. Участникам был представлен ряд синих и желтых точек и их попросили решить, есть ли больше синих или желтых точек. Числовое соотношение между наборами синих и желтых точек варьировалось параметрически, что позволило нам проверить «эффект численного соотношения», надежно наблюдаемый как на поведенческом (Moyer, Landauer, 1967), так и на уровне мозга (Pinel et al., 2001; Holloway et al., 2010) и используется в качестве маркера базовой обработки числовых величин. Этот анализ показал, что сила активации в правой области IPS, активность которой во время ментальной арифметики отрицательно коррелировала с оценками PSAT Math, параметрически модулировалась числовым соотношением ( t ₍₃₂₎ = 2,27; p = 0,03; см. Материалы и Методы для деталей). В частности, эта область показала большую активацию для испытаний, в которых количество синих точек по сравнению с желтыми было труднее различить из-за меньшего соотношения.Напротив, значимого эффекта параметрического соотношения не наблюдалось ни в передней поясной извилине ( t ₍₃₂₎ = 0,67; p = 0,051), ни в левом SMG ( t ₍₃₂₎ = 0,13; p = 0,89), предполагая, что эти регионы не участвовали в обработке информации о числовой величине (хотя следует отметить, что параметрический эффект отношения приближается к значимости в ACC). Эти данные предполагают, что схемы мозга, задействованные людьми с более низкими показателями PSAT во время однозначной арифметики, также задействованы во время базовой количественной обработки, в то время как механизмы мозга, задействованные людьми с более высокими показателями PSAT Math, нет.Эти результаты подтверждают интерпретацию того, что постоянная зависимость от количественных / процедурных механизмов для решения арифметических задач связана с более низким уровнем математической компетентности даже в старшей школе.

Обсуждение

Резюме и интерпретация

Настоящие результаты показывают, что во время однозначных арифметических вычислений люди с более высокими стандартизованными баллами по математическому тесту PSAT задействуют вычислительные мозговые механизмы, связанные с поиском арифметических фактов в левом SMG и двустороннем ACC, в большей степени, чем люди с относительно низким PSAT Math. оценки, которые активируют механизмы обработки количества в правильной IPS.

Каждая из этих областей ранее была связана с числовой и математической обработкой. В частности, левый SMG был связан с возрастным увеличением активации во время однозначной арифметической проверки (Rivera et al., 2005), и несколько исследований показали, что области левой нижней теменной доли, включая и проксимальные к слева SMG, связаны с поиском арифметических фактов по сравнению с процедурными вычислениями (Delazer et al., 2005; Grabner et al., 2007; Grabner et al., 2009).

В дополнение к его активации во время арифметического поиска, предыдущие исследования сообщили об участии SMG в субъективном восприятии времени (Wiener et al., 2010a), неявных механизмах синхронизации (Wiener et al., 2010b) и фонологической обработке во время чтения. (Church et al., 2011). Такие результаты могут указывать на роль левого SMG в обработке ритмических, фонологически закодированных арифметических фактов в памяти (то есть в обработке глубоко закодированных арифметических фактов как типа рифмы).Однако другие исследования указывают на роль SMG в обработке семантических ассоциаций как в контексте арифметики (Grabner et al., 2012), так и в контексте лингвистической обработки (Kim et al., 2011), предлагая более сложную и абстрактную функция, лежащая в основе деятельности SMG. Таким образом, участие SMG в поиске арифметических фактов может представлять собой более «зрелый» механизм вычислений, включающий процессы семантического поиска в памяти, которые полагаются на механизмы фонологической, временной и семантической обработки. Тем не менее, для полного объяснения его точной функции потребуется провести много исследований в будущем.

Аналогичным образом, ACC ранее демонстрировал большую активацию во время арифметического поиска по сравнению с сопоставлением чисел и при обучении по сравнению с новыми арифметическими задачами (Delazer et al., 2003). Эта область имеет хорошо задокументированную роль в мониторинге конфликтов и, в частности, в нисходящей регуляции когнитивного контроля (Botvinick et al., 2004), предполагая, что область может играть роль в модуляции реакции на неверные уравнения.

Напротив, активация в правом IPS, которая здесь отрицательно коррелирует с оценками PSAT Math, часто наблюдается во время мысленного манипулирования числовыми величинами в таких задачах, как численное сравнение (Dehaene et al., 2003; Коэн Кадош и др., 2008). Действительно, в этом исследовании, в отличие от ACC и левого SMG, активация правой IPS показала эффект параметрического числового соотношения во время несимволического сравнения чисел, предполагая, что старшеклассники с относительно более низкой математической компетентностью, по-видимому, задействуют механизмы обработки числовых величин для решения одного числовые вычисления в большей степени, чем их аналоги с относительно более высокими баллами PSAT Math. Возможно, что эти люди не полагались исключительно на механизмы обработки величин для решения задачи, но, возможно, разработали дополнительные альтернативные стратегии, не полностью объясненные текущими данными.

Согласуются с настоящими выводами данные недавнего исследования с использованием анализа мультивоксельного паттерна, в котором Cho et al. (2011) показали, что паттерны активации в областях мозга, включая левый SMG и правый IPS, надежно различают стратегии извлечения и счета у детей 7–9 лет. Хотя эти результаты раскрывают сеть мозга, связанную с использованием арифметической стратегии, настоящие данные являются первыми, демонстрирующими, что индивидуальные различия в относительной вовлеченности узлов этой сети связаны с результатами теста математической компетентности в средней школе.Таким образом, мы предполагаем, что успешное кодирование арифметических фактов в сочетании с другими факторами, не изученными в настоящем исследовании, способствует успешному приобретению математической компетентности более высокого уровня, влияющей на онтогенетическое построение сетей мозга, способствующих изучению математических навыков более высокого уровня.

Леса развивающие

Интерпретация настоящих результатов подтверждается большим количеством поведенческих исследований, показывающих, что дети обычно проходят процесс развития арифметических навыков, при котором простые вычисления сначала выполняются с помощью процедурных стратегий, но затем постепенно решаются с помощью извлечения из памяти (Эшкрафт , 1982; Geary et al., 1991). Дети с трудностями в математическом обучении неспособны показать этот сдвиг в развитии (Geary, 1993), предполагая, что арифметическая беглость играет ключевую роль в приобретении высших математических навыков. Настоящие данные подтверждают такую ​​связь, предоставляя первое нейробиологическое доказательство того, что функциональные сети мозга, связанные с беглостью арифметических операций, связаны с математическими навыками более высокого уровня. В отличие от этого, показатели поведенческой эффективности не выявили конкретных ассоциаций, тем самым подчеркивая ценность, добавленную нейровизуализацией для нашего понимания когнитивных основ математической компетентности.

Связь между активацией IPS и более низкой математической компетентностью может показаться нелогичной, поскольку предыдущие поведенческие данные свидетельствуют о том, что обработка числовых величин служит основой для приобретения ранних арифметических навыков (Halberda et al., 2008). Кроме того, данные нейровизуализации показали, что у детей с математическими трудностями в обучении правая область IPS, которая, как считается, поддерживает обработку числовых величин, демонстрирует нетипичные ответы во время обработки числовых величин (Price et al., 2007; Муссолин и др., 2010). Таким образом, функциональная зрелость нейронных субстратов для обработки числовых величин, по-видимому, служит основой для раннего обучения арифметике. Однако настоящие результаты в сочетании с предыдущими выводами (De Smedt et al., 2011) демонстрируют, что, хотя такие механизмы обработки количества могут играть важную роль в развитии элементарных арифметических навыков, люди, которые продолжают полагаться на них в подростковом возрасте. и за их пределами достигают более низкого уровня математической компетентности, чем их сверстники, которые этого не делают.Переход от стратегий расчета на основе количества представляется важным для развития математических навыков, выходящих за рамки простой арифметики.

Альтернативные интерпретации

Следует отметить, что IPS также, как известно, участвует в визуально-пространственной рабочей памяти, которая, в свою очередь, играет роль в арифметической производительности (Dumontheil and Klingberg, 2012), поэтому настоящие результаты могут отражать рабочую память, а не механизмы обработки числовой величины. . Однако решение арифметических задач включает мысленное манипулирование величинами, для чего требуется как рабочая память, так и использование количественных представлений.Кроме того, та же самая область IPS, которая, как было обнаружено, отрицательно коррелировала с оценками PSAT Math, показала эффект параметрического соотношения во время задачи сравнения несимволических чисел, которая не требовала рабочей памяти. Таким образом, маловероятно, что рабочая память может быть единственным фактором, объясняющим настоящие результаты.

Еще одно ограничение на интерпретацию текущих данных состоит в том, что они корреляционные, и, таким образом, невозможно сделать однозначные причинно-следственные выводы. Поскольку однозначная арифметика изучается в самые первые годы обучения, а PSAT сдается в последние годы старшей школы, кажется логичным, что однозначные арифметические навыки и связанные с ними нейронные механизмы будут оказывать влияние на приобретение высоких навыков. математические навыки школьного уровня, а не наоборот.Однако настоящие данные не могут исключить возможность того, что те люди, которые набрали более высокие баллы по математике PSAT, тратили больше времени на практические действия, связанные с мысленными вычислениями, и, таким образом, развили более плавную мысленную арифметическую обработку, что нашло отражение в паттернах активации мозга, описанных выше. .

Выводы и приложения

Лучшее понимание источников изменчивости математических навыков может помочь образовательным подходам к повышению успеваемости по математике.Хотя имеющиеся данные не позволяют нам строить догадки относительно того, какие педагогические методы лучше всего подходят для облегчения успешного кодирования арифметических фактов в память, они имеют важное образовательное значение. В 2005 г. Фонд Фордхэма выступил с критикой государственных математических стандартов (Klein et al., 2005) и сообщил, что даже в государственных учебных программах США с самым высоким рейтингом тратится значительно меньше времени на арифметику, чем в странах «A +» (Сингапур, Япония, Корея, Гонконг). Конг, фламандская Бельгия и Чехия).С точки зрения образования, наши результаты представляют собой первые нейробиологические доказательства, демонстрирующие фундаментальную важность беглого владения базовой ментальной арифметикой для приобретения математических навыков на уровне колледжа. Кроме того, они значительно расширяют наше понимание взаимосвязи между простой арифметикой и математической компетенцией более высокого уровня за пределы того, что выявляется только на основе поведенческих данных. В частности, взаимосвязь между PSAT Math и функциональной активацией мозга во время однозначной арифметики была значимой даже при контроле PSAT Critical Reading, выявляя нейрокогнитивные механизмы, специфичные для PSAT Math, не очевидные только при анализе времени реакции.

В заключение, настоящие данные являются первыми, демонстрирующими, что мозговые механизмы, связанные с элементарными арифметическими навыками, связаны с успеваемостью по широкому диапазону, имеющему отношение к образованию критерию математической компетентности в конце средней школы. Таким образом, важность ранних арифметических навыков для математической компетентности очевидна не только на поведенческом уровне. Их приобретение, по-видимому, влияет на построение нейробиологической архитектуры в процессе развития, что, в свою очередь, может способствовать приобретению математических навыков на уровне средней школы, которые имеют важные последствия для продвижения в высшее образование.Наконец, настоящие результаты демонстрируют, как данные нейровизуализации могут информировать наше понимание образовательных проблем и, таким образом, демонстрировать силу образовательной системы нейробиологии.

.